[論文レビュー] Moving point charge as a soliton in nonlinear electrodynamics

Д. М. Гитман, A. E. Shabad+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2015

Geophysics and Sensor Technology参考文献 6被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、2次までの項にまで打ち切られたオイラー＝ハイゼンベルグラグランジアンに基づく非線形電磁力学モデルにおいて、運動する点電荷が有限エネルギーの場配置を生成し、その場配置がソリトンとして振る舞うことを示している。このソリトンのエネルギー運動量ベクトルは、質量が電荷の二乗に比例する相対論的力学的関係 $ p^\mu = m u^\mu $ を満たしており、場配置であるにもかかわらず粒子的性質を示していることが確認された。

ABSTRACT

The field of a moving pointlike charge is determined in nonlinear local electrodynamics. As a model Lagrangian for the latter we take the one whose nonlinearity is the Euler-Heisenberg Lagrangian of quantum electrodynamics truncated at the leading term of its expansion in powers of the first field invariant. The total energy of the field produced by a point charge is finite in that model; thereby its field configuration is a soliton. We define a finite energy-momentum vector of this field configuration to demonstrate that its components satisfy the standard mechanical relation characteristic of a free moving massive particle.

研究の動機と目的

• 非線形マクスウェル電磁力学への拡張において、一様に運動する点電荷の電磁場を調査すること。
• この非線形モデルにおける点電荷が生成する場配置が有限な全エネルギーを持ち、ソリトン的性質を示すかどうかを特定すること。
• 場配置のエネルギー運動量ベクトルを定義・計算し、それが質量を有する粒子の相対論的力学と整合することを検証すること。
• 古典電磁力学における一様に運動する電荷の場の形に関する文献における矛盾を解消するために、ランドウ＝リフシッツ形式と整合することを示すこと。

提案手法

• QEDのオイラー＝ハイゼンベルグ有効作用から導かれる、場不変量 $\mathfrak{F}(x) = \frac{1}{2}(B^2 - E^2)$ の2次項まで打ち切った最小非線形電磁力学ラグランジアンを用いる。
• 電流、場、エネルギー運動量テンソル、およびベクトルの共変表現を用いて、一定速度で運動する点電荷に対する場方程式を解く。
• ラグランジアンからエネルギー運動量テンソルを導出し、場配置の全エネルギー運動量ベクトルを計算する。
• 非線形場方程式を用いて遅延ポテンシャルを構成し、得られた電場および磁場をローレンツ変換された空間座標で表現する。
• 一般の非線形ラグランジアン $\mathfrak{L}(\mathfrak{F})$ に対してエネルギー運動量テンソルの部分的保存則 $\partial_\mu T^{\mu\nu} = -j^\nu$ を導出し、その後2次の場合に特化する。
• 線形極限における解が標準的なリエナール＝ヴィエヒァー・ポテンシャルと一致することを確認し、ランドウ＝リフシッツの結果と整合することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形電磁力学における運動する点電荷の場は有限な全エネルギーを持ち、ソリトンと解釈可能か？
• RQ2 場配置のエネルギー運動量ベクト量は、質量を有する粒子の相対論的力学とどのように関係しているか？
• RQ3 非線形場の解は線形極限において標準的なリエナール＝ヴィエヒァー・ポテンシャルと整合的か？
• RQ4 非線形モデルは、一様に運動する電荷の場に関する文献における矛盾を解消できるか？
• RQ5 オイラー＝ハイゼンベルグラグランジアンを最初の非線形項まで打ち切ることで、点電荷近傍の場配置が安定化する役割は何か？

主な発見

• 非線形モデルにおける点電荷が生成する電磁場の全エネルギーは有限であり、場配置がソリトン的性質を有することを確認した。
• 場配置のエネルギー運動量ベクトルは、$ m $ が $ e^2 $ に比例する相対論的関係 $ p^\mu = m u^\mu $ を満たしており、粒子的性質が裏付けられた。
• 運動するソリトンの電場および磁場は、電荷の静止系で明示的に導出し、その後ラボ系にローレンツ変換することで、電荷近傍で有限かつ特異でない場が得られた。
• 非線形場方程式は線形極限で標準的なマクスウェル方程式に還元され、解はリエナール＝ヴィエヒァー・ポテンシャルを再現し、ランドウ＝リフシッツ形式と整合的であることが確認された。
• エネルギー運動量テンソルは部分的連続方程式 $ \partial_\mu T^{\mu\nu} = -j^\nu $ を満たしており、電流源と整合的であることが確認された。
• ソリトンの質量は、$ m = \frac{e^2}{6\pi\sigma c^2} $ で与えられ、$ \sigma $ は非線形結合定数であり、場のエネルギー積分から導出された。