[論文レビュー] Moving sum data segmentation for stochastics processes based on invariance

Claudia Kirch, Philipp Klein|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2021

Advanced Statistical Process Monitoring参考文献 43被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ドリフトの変化を伴う定常的でない確率過程に対する多次元移動和（MOSUM）データセグメンテーション手法を提案する。強いかかわりの原則を活用し、最小最大最適な一貫性および局所化レートを達成する。従来の単変量および単一帯域幅手法を拡張し、多次元部分和、拡散過程、再生過程でさえも、部分和の距離が非線形的である場合にも対応可能であり、推定子の一貫性および収束レートに関する理論的保証を提供する。

ABSTRACT

The segmentation of data into stationary stretches also known as multiple change point problem is important for many applications in time series analysis as well as signal processing. Based on strong invariance principles, we analyse data segmentation methodology using moving sum (MOSUM) statistics for a class of regime-switching multivariate processes where each switch results in a change in the drift. In particular, this framework includes the data segmentation of multivariate partial sum, integrated diffusion and renewal processes even if the distance between change points is sublinear. We study the asymptotic behaviour of the corresponding change point estimators, show consistency and derive the corresponding localisation rates which are minimax optimal in a variety of situations including an unbounded number of changes in Wiener processes with drift. Furthermore, we derive the limit distribution of the change point estimators for local changes - a result that can in principle be used to derive confidence intervals for the change points.

研究の動機と目的

• 単一の平均シフトを超えた多次元確率過程における複数の変化点検出のギャップを埋める。
• MOSUMに基づくセグメンテーションを、部分和、拡散過程、再生過程を含む多次元過程へ拡張する。
• 変化点間隔が非線形的である場合の推定子の一貫性および最小最大最適な局所化レートを確立する。
• 2段階MOSUM手順およびマルチスケール変化点検出の理論的基盤を提供する。
• 局所的変化点推定子の極限分布を導出することで、信頼区間の構築を可能にする。

提案手法

• 各レジームスイッチがドリフトの変化を引き起こす、レジームスイッチング多次元過程モデルを形式化する。
• 適切な確率測度の下で、強いかかわりの原則を適用し、過程をブラウン運動で近似する。
• 固定帯域幅または非線形帯域幅のスライディングウィンドウにおける移動和としてMOSUM統計量を定義し、構造的変化を検出する。
• MOSUM統計量の局所的最大値を用いて変化点推定子を構築し、誤検出を回避するためのしきい値処理を施す。
• 特に高次元設定において信号対雑音比を向上させるために、対角行列の分散推定を用いる。
• 最小に基づく集約を用いてマルチスケール帯域幅選択を導入し、異種信号におけるさまざまなスケールでの変化検出を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MOSUMに基づくセグメンテーションは、複数の変化点（おそらく無限大まで）を伴う多次元確率過程へ拡張可能か？
• RQ2 一般のレジームスイッチング多次元モデル下で、MOSUM推定子の一貫性および局所化レートは何か？
• RQ3 変化点間隔が非線形的に増加する場合、MOSUM推定子の理論的性質はどのように振る舞うか？
• RQ4 局所的変化点推定子の極限分布を導出可能か？これにより信頼区間の構築が可能になるか？
• RQ5 帯域幅選択および分散推定の影響は、有限標本における検出力および推定子の精度にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 提案手法のMOSUM手順は、境界付きおよび境界なしの変化点状況の両方において、変化点推定子の最小最大最適な局所化レートを達成する。これは、ドリフト付きウィーナー過程に対しても成立する。
• 変化点数が標本サイズとともに増加する場合でも、一般条件の下で推定子の一貫性が確立される。
• シミュレーションでは、高い検出力、低コストの誤検出および重複推定子レートを示し、特に局所的対角分散推定を用いる場合に顕著である。
• 完全な漸近的共分散行列を用いた場合、性能が劣ることが観察され、高次元または中程度の標本サイズ設定において、対角分散推定の優位性が強調される。
• マルチスケール変化点検出には複数の帯域幅が必要であり、異種信号では1つの帯域幅ではすべての変化を検出できないため、マルチスケール拡張の必要性が裏付けられる。
• 理論的結果は、MOSUM統計量が仮説検定および推論に用いられることを支持しており、特に局所的変化点推定子の極限分布の導出が可能である。