[論文レビュー] MSTL: A Seasonal-Trend Decomposition Algorithm for Time Series with Multiple Seasonal Patterns

Kasun Bandara, Rob J. Hyndman+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2021

Time Series Analysis and Forecasting被引用数 9

ひとこと要約

MSTLは、反復的にLoessスムージングを適用することで、トレンド、複数の季節成分、残差を抽出する高速で自動化された時系列分解アルゴリズムであり、STLを複数の季節的パターンに対応させるものである。実世界の電力需要データにおいて、RMSEと実行時間の両面でSTR、TBATS、Prophetを上回る精度と計算効率を発揮した。

ABSTRACT

The decomposition of time series into components is an important task that helps to understand time series and can enable better forecasting. Nowadays, with high sampling rates leading to high-frequency data (such as daily, hourly, or minutely data), many real-world datasets contain time series data that can exhibit multiple seasonal patterns. Although several methods have been proposed to decompose time series better under these circumstances, they are often computationally inefficient or inaccurate. In this study, we propose Multiple Seasonal-Trend decomposition using Loess (MSTL), an extension to the traditional Seasonal-Trend decomposition using Loess (STL) procedure, allowing the decomposition of time series with multiple seasonal patterns. In our evaluation on synthetic and a perturbed real-world time series dataset, compared to other decomposition benchmarks, MSTL demonstrates competitive results with lower computational cost. The implementation of MSTL is available in the R package forecast.

研究の動機と目的

• 高頻度の時系列に複数の季節的パターン（例：日次、週次、年次サイクル）が存在する場合の分解課題に対処すること。
• 予測モデルに基づく既存手法（例：TBATSやProphet）は分解の精度を犠牲にすることがあるため、それらの代替として計算効率の高い手法を開発すること。
• STLアルゴリズムを、周期長の昇順に季節成分を逐次推定することで、複数の季節性を扱えるように拡張すること。
• 周期長の小さい順に処理することで、高周波数の季節成分が低周波数成分を吸収する「季節的交差効果（seasonal confounding）」を低減すること。
• 予測ベースの手法とは異なり、過去および未来のデータを併用する完全に自動化された加法的分解フレームワークを提供すること。

提案手法

• MSTLは、周期長の昇順に複数の季節成分を抽出するために、Loessベースの分解を反復的に適用することでSTLを拡張する。
• アルゴリズムはまず時系列に含まれるすべての異なる季節的サイクルを特定し、周期長の昇順に並べ替えることで、季節的交差効果を低減する。
• 各季節的サイクルに対して、ロバストなスムージングパラメータを用いて、STL分解を適用し季節成分を抽出する。
• トレンド成分は、季節成分をすべて除去した残差に対してSTLを適用することで推定され、より大きなスムージングスパンが使用される。
• 残差成分は、元の時系列からトレンドおよびすべての季節成分を差し引いた残差として得られる。
• 頑健性の評価のため、MSTLは時系列の残差に時間的依存性を保持する移動ブロックブートストラップ（MBB）を用い、元の時系列の100通りの摂動版を生成する。

Figure 1 : Half-hourly energy demand in the state of Victoria, Australia over a two weeks period of time, extracted from the vic_elec dataset (O’Hara-Wild et al., 2021 ) displaying daily and weekly seasonal patterns.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 修正されたSTLアルゴリズムは、計算効率を維持したまま、複数の季節的パターンを有する時系列を効果的に分解できるか？
• RQ2 実世界の高頻度時系列において、MSTLはSTR、TBATS、Prophetと比較して分解精度が優れているか？
• RQ3 MSTLの反復的かつ周期長の昇順処理アプローチは、単一パスの分解手法と比較して季節的交差効果を低減しているか？
• RQ4 長期間の時系列において、MSTLの計算コストは他の最先端の分解手法と比較してどの程度か？
• RQ5 MSTLは摂動を加えた実世界のデータに対しても、真の成分構造を保持したまま信頼性の高い分解を提供できるか？

主な発見

• MSTLは、摂動を加えた電力需要データセットにおいて、すべての成分（トレンド、日次、週次、残差）のRMSEが最低となり、それぞれ207.6、149.2、180.5、312.7であった。
• MSTLは、すべての成分の推定においてSTR、TBATS、Prophetを顕著に上回り、RMSE差の有意性を示すp値が得られた。
• 149日間の時系列データ（1時間ごと）において、MSTLの合計実行時間は7秒で、STL（7秒）、STR（612秒）、Prophet（936秒）、TBATS（2521秒）を上回った。
• MBBを用いた摂動テストの結果、MSTLは複数のブートストラップ時系列バージョンにおいても安定かつ高精度な分解性能を維持していることが確認された。
• MSTLの反復的かつ周期長の昇順処理アプローチにより、季節的交差効果が効果的に低減され、決定論的および確率的季節パターンの明確な分離が達成された。
• Rのforecastパッケージにおけるmstl関数を通じたMSTLの実装により、既存の時系列ワークフローへの容易なアクセスと統合が可能になった。

(a) The simulated daily time series with different values of $\sigma^{2}$ that control the seasonal stochastic components.