[論文レビュー] Multi-Block ADMM for Big Data Optimization in Smart Grid

Lanchao Liu, Zhu Han|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2015

Advanced MIMO Systems Optimization被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、スマートグリッド応用における分散および並列最適化のためのマルチブロックADMMアルゴリズムを提案し、スケーラブルなソリューションを大規模な「ビッグデータ」問題に提供する。2ブロックからNブロック設定へのADMMの拡張は収束性を保証するものであり、分散型ロバスト状態推定、ネットワークエネルギー管理、セキュリティ制約付き最適潮流の分野で有効性を示している。

ABSTRACT

In this paper, we review the parallel and distributed optimization algorithms based on alternating direction method of multipliers (ADMM) for solving "big data" optimization problem in smart grid communication networks. We first introduce the canonical formulation of the large-scale optimization problem. Next, we describe the general form of ADMM and then focus on several direct extensions and sophisticated modifications of ADMM from $2$-block to $N$-block settings to deal with the optimization problem. The iterative schemes and convergence properties of each extension/modification are given, and the implementation on large-scale computing facilities is also illustrated. Finally, we numerate several applications in power system for distributed robust state estimation, network energy management and security constrained optimal power flow problem.

研究の動機と目的

• スマートグリッド通信ネットワークにおける伝統的な最適化アルゴリズムのビッグデータ問題へのスケーリングの課題に対処する。
• スマートグリッドに一般的に見られる大規模で多様性があり、ノイズの多いデータセットを処理できる分散および並列最適化手法を開発する。
• 古典的ADMMアルゴリズムを2ブロックからNブロック設定へ拡張し、大規模で分散型の最適化を可能にする。
• 大規模なコンピューティング環境において収束性を保証するとともに、実世界のスマートグリッド応用への実装を確保する。
• マルチブロックADMMが状態推定、エネルギー管理、最適潮流といったスマートグリッドの主要問題にどのように適用可能かを実証する。

提案手法

• 分離可能な凸関数と結合制約を有する標準的なNブロック形式で大規模最適化問題を定式化する。
• 交替方向乗数法（ADMM）を適用し、問題を並列に解ける小さな部分問題に分解する。
• 変数分割を導入して変数を分離し、複数のエージェントやノード間での分散計算を可能にする。
• 収束性を向上させるためにガウス後退補正とプロキシマル・ヤコビADMMを導入する。
• 拡張ラグランジュと双対上昇技術を用いて結合制約を扱い、分散コンポONENT間の一致を強制する。
• 各エージェントが局所変数を独立に更新できる反復スキームを設計し、双対変数と一致制約を介して協調させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ADMMを2ブロックからNブロック設定へどのように拡張し、スマートグリッドにおける大規模最適化問題を解けるようにするか？
• RQ2 標準ADMMが発散する可能性があるマルチブロック状況において、どのようなADMMの修正が収束性を保証するか？
• RQ3 リアルタイムのスマートグリッド応用を想定した大規模分散コンピューティングインfraにマルチブロックADMMをどのように効率的に実装するか？
• RQ4 古典的最適化手法と比較して、マルチブロックADMMの実用的性能と収束特性はどのように異なるか？
• RQ5 マルチブロックADMMは、状態推定、エネルギー管理、最適潮流といったスマートグリッドの重要な問題に、どのような形で応用可能か？

主な発見

• 変数分割およびプロキシマル・ヤコビADMMを含む提案されたマルチブロックADMM拡張は、Nブロック凸最適化問題に対して収束性を保証する。
• ガウス後退補正により、直接的な拡張で生じる不安定性を是正し、マルチブロックADMMの収束性が向上する。
• 本手法は分散および並列計算を可能にし、数百万変数を含む大規模スマートグリッド応用に適している。
• ADMMベースの最適化を用いた分散型ロバスト状態推定の応用では、システム状態の回復と偽装データインジェクション攻撃の検出に成功している。
• 動的ネットワークエネルギー管理はADMMを用いて分散型に解かれており、ロケーションマージナルプライスを伴う最適な電力および位相スケジュールが得られている。
• セキュリティ制約付き最適潮流（SCOPF）はマルチブロックADMMを用いて効率的に解かれており、最小限の調整制約で複数の事象シナリオ下でのシステムの安全性を確保している。