[論文レビュー] Multi-Broadcasting under the SINR Model

Sai Praneeth Reddy, Dariusz R. Kowalski+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2015

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 16被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、座標情報が不要な幾何的埋め込みを活用して、SINRモデル下での多ホップ無線ネットワークにおけるマルチブロードキャストの決定的分散アルゴリズムを提示する。特に、ノードが自ノードのIDと隣接ノードのIDしか知らないという最も制限の厳しい設定においても、O((n+k)lg n)ラウンドの複雑度を達成しており、SINRモデルにおいて位置情報が欠如している状況で初めてのこのような結果である。

ABSTRACT

We study the multi-broadcast problem in multi-hop wireless networks under the SINR model deployed in the 2D Euclidean plane. In multi-broadcast, there are $k$ initial rumours, potentially belonging to different nodes, that must be forwarded to all $n$ nodes of the network. Furthermore, in each round a node can only transmit a small message that could contain at most one initial rumor and $O(\log n)$ control bits. In order to be successfully delivered to a node, transmissions must satisfy the (Signal-to-Inference-and-Noise-Ratio) SINR condition and have sufficiently strong signal at the receiver. We present deterministic algorithms for multi-broadcast for different settings that reflect the different types of knowledge about the topology of the network available to the nodes: (i) the whole network topology (ii) their own coordinates and coordinates of their neighbors (iii) only their own coordinates, and (iv) only their own ids and the ids of their neighbors. For the former two settings, we present solutions that are scalable with respect to the diameter of the network and the polylogarithm of the network size, i.e., $\log^c n$ for some constant $c> 0$, while the solutions for the latter two have round complexity that is superlinear in the number of nodes. The last result is of special significance, as it is the first result for the SINR model that does not require nodes to know their coordinates in the plane (a very specialized type of knowledge), but intricately exploits the understanding that nodes are implanted in the 2D Euclidean plane.

研究の動機と目的

• ノードのトポロジー知識の程度に応じて変動する状況下で、SINRモデルにおける多ホップ無線ネットワークにおけるマルチブロードキャスト問題に取り組む。
• ノードが限られた知識（完全なトポロジーからローカルIDのみ）を持つ設定において、効率的な決定的分散アルゴリズムを設計する。
• ノードが幾何的座標を持たないが2次元ユークリッド平面上に埋め込まれている状況において、複数のソースからの情報拡散における干渉を克服する。
• 特に最小情報設定（IDのみが分かっている）においても、スケーラブルなラウンド複雑度を達成する。

提案手法

• トークン削除と(N,c)-セレクタを用いて、Breadth-Then-Depth (BTD) 木を構築する二段階のアルゴリズムを提案する。
• 各段階で(N,c)-セレクタを用いて競合する送信を削除し、各グリッドボックス内で1つのソースしか残らないように保証する。
• 同期されたEulerianウォークを用いてBTD木を構築し、協調的な噂収集と配布を可能にする。
• BTD_MBの第2段階において、内部ノードが(N,c)-SSFスケジューリングを用いて噂を転送するスタックベースの噂転送メカニズムを適用する。
• 座標を一切使用せずに、空間的分離と干渉パターンの性質を活用することで、2次元平面の幾何的構造を暗黙的に利用する。
• Eulerianウォークに基づくシグナル送信によりノード間の同期を確保し、協調的な終了と一貫性のあるラウンド複雑度を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノードが自ノードのIDと隣接ノードのIDしか知らない状況で、SINRモデル下で決定的マルチブロードキャストを達成できるか？
• RQ2 幾何的座標が利用できない状況下で、SINRモデルにおけるマルチブロードキャストのラウンド複雑度はどの程度か？
• RQ3 ノードが位置情報を持たないが2次元平面上に埋め込まれている状況で、複数ソースからの情報拡散における干渉をどのように管理できるか？
• RQ4 ローカルID情報と干渉に配慮したスケジューリングのみを用いて、効率的な分散木構築と噂拡散を達成できるか？
• RQ5 決定的SINRベースのマルチブロードキャストにおいて、ネットワークトポロジーの知識とラウンド複雑度のトレードオフは何か？

主な発見

• 本稿は、ノードが座標を知らなくてもよいSINRモデル下で初めての決定的マルチブロードキャストアルゴリズムを提示しており、O((n+k)lg n)のラウンド複雑度を達成している。
• 完全なトポロジー知識がある設定では、アルゴリズムはO(D + k lg Δ)ラウンドで実行され、ここでDはネットワーク径路、Δは最大次数を表す。
• ノードが自ノードおよび隣接ノードの座標を知っている場合、O(D lg²n + k lg Δ)ラウンドで実行される。
• 最小情報設定（IDのみが分かっている）においても、幾何的埋め込みを暗黙的に活用することで、依然としてO((n+k)lg n)のラウンド複雑度を達成している。
• (N,c)-セレクタとトークン削除の使用により、O(lg n)段階を経過すると、生存するソース同士が隣接しなくなることが保証され、安全な送信が可能になる。
• 同期されたEulerウォークによるBTD木構築により、すべてのノードが同時に終了し、プロトコル全体を通して一貫した協調性が維持される。