[論文レビュー] Multi-Constitutive Neural Network for Large Deformation Poromechanics Problem

Qi Zhang, Yilin Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 20被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、大変形ポアメカニクスにおける複数の物性則を同時に解くために、1-of-K符号化された入力を用いたマルチ・コンスティトゥーティブ・ニューラルネットワーク（MCNN）を提案する。特定のケース、特に修正されたサント・ヴェナント＝キルホフ則およびネオ＝フック則において、個々の物理情報付きニューラルネットワーク（PINN）と比較して、より高い精度と優れたデータ効率を達成している。

ABSTRACT

In this paper, we study the problem of large-strain consolidation in poromechanics with deep neural networks (DNN). Given different material properties and different loading conditions, the goal is to predict pore pressure and settlement. We propose a novel method "multi-constitutive neural network" (MCNN) such that one model can solve several different constitutive laws. We introduce a one-hot encoding vector as an additional input vector, which is used to label the constitutive law we wish to solve. Then we build a DNN which takes $(\hat{X}, \hat{t})$ as input along with a constitutive law label and outputs the corresponding solution. It is the first time, to our knowledge, that we can evaluate multi-constitutive laws through only one training process while still obtaining good accuracies. We found that MCNN trained to solve multiple PDEs outperforms individual neural network solvers trained with PDE in some cases.

研究の動機と目的

• 大変形ポアメカニクスにおける各物性則に対して個別に訓練する物理情報付きニューラルネットワーク（PINN）の計算非効率性を解消すること。
• 1つのトレーニングプロセスを用いて、異なる物性則に対応する複数の偏微分方程式（PDE）を同時に解ける統合型ディープラーニングフレームワークの開発。
• トレーニング中に異なる物性則間で情報共有を可能にすることで、一般化性能とデータ効率の向上。
• 異なる材料挙動下での孔内圧力および沈下量の予測において、マルチ・コンスティトゥーティブ・ニューラルネットワークの実現可能性と優位性を示すこと。

提案手法

• 物性則を識別するための1-of-K符号化ベクトルをニューラルネットワークの追加入力として導入（例：法則1は(1, 0, 0)など）。
• 空間座標 $\hat{X}$、時間 $\hat{t}$、および1-of-Kベクトルを入力として受け取り、変形 $J$ を予測する1つのディープニューラルネットワーク（DNN）を訓練。
• 自動微分を用いて支配的PDE（質量保存則および物性則）の残差を計算し、トレーニング中にそれらを最小化。
• 境界条件 $\hat{X}=0$ におけるディリクレ境界条件を、ネットワーク出力を $\hat{X}$ で乗算し、$\bar{J}$ を加えることで強制。
• 1つの最適化プロセス内で、3つの物性則（サント・ヴェナント＝キルホフ則、修正されたサント・ヴェナント＝キルホフ則、ネオ＝フック則）のデータを同時にトレーニング。
• 相対誤差を用いて、MCNNの性能を高精度な有限差分法の参照解と比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大変形ポアメカニクスにおける複数の物性則を、個々のモデルと同等またはそれ以上の精度で解ける1つのディープニューラルネットワークを訓練可能か？
• RQ2 複数の物性則を同時にトレーニングすることで、独立したトレーニングに比べて一般化性能とデータ効率が向上するか？
• RQ3 1つの学習済みパラメータセットを用いて、異なる物性則の解を正確に区別・予測できるか？
• RQ4 1-of-K符号化された物性則ラベルの導入が、異なる材料挙動にわたる一般化能力にどのように影響するか？

主な発見

• MCNNは、修正されたサント・ヴェナント＝キルホフ則（法則2）およびネオ＝フック則（法則3）において、個別に訓練されたPINNよりも相対誤差が低く、それぞれ0.1322%および0.1665%であった。
• 法則1（サント・ヴェナント＝キルホフ則）では、MCNNの誤差は0.3864%であり、個別PINNの0.2936%よりわずかに高かったが、依然として良好な性能を示した。
• 各物性則あたりのトレーニング点数が少ないにもかかわらず、MCNNは法則2および3において一般化性能が個別PINNを上回り、データ効率の向上を示した。
• 可視化による $J$ および沈下量 $\hat{U}$ の結果から、モデルが各物性則に対して明確に異なる予測を学習していることが確認された。
• MCNNフレームワークにより、1つのモデルを用いて1つの共通の質量保存則と3つの物性則に対応する3つのPDEを同時に解くことが可能になり、モデルの複雑さとトレーニングコストが削減された。
• 結果から、トレーニング中に物性則間での情報共有が、特に非線形性の強い物性挙動においてモデル性能を向上させることを示唆している。