[論文レビュー] Multi-criteria Anomaly Detection using Pareto Depth Analysis

Ko-Jen Hsiao, Kevin S. Xu+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2011

Anomaly Detection Techniques and Applications参考文献 22被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、パラメトリックな重みを事前に設定する必要なく、複数の相違基準における異常を特定する非パラメトリックな多基準異常検出手法であるPareto Depth Analysis (PDA) を提案する。Pareto最適性を用いて、データサンプルの対（dyads）の多段階Paretoフロントを計算し、各サンプルのその対がこれらのフロントにどのように分布しているかに基づいて深さ（depth）を割り当てる。この深さの乖離を用いて異常を検出することで、基準数に対して線形スケーリングを達成し、理論的および実験的に線形結合法を上回る性能を示す。

ABSTRACT

We consider the problem of identifying patterns in a data set that exhibit anomalous behavior, often referred to as anomaly detection. In most anomaly detection algorithms, the dissimilarity between data samples is calculated by a single criterion, such as Euclidean distance. However, in many cases there may not exist a single dissimilarity measure that captures all possible anomalous patterns. In such a case, multiple criteria can be defined, and one can test for anomalies by scalarizing the multiple criteria using a linear combination of them. If the importance of the different criteria are not known in advance, the algorithm may need to be executed multiple times with different choices of weights in the linear combination. In this paper, we introduce a novel non-parametric multi-criteria anomaly detection method using Pareto depth analysis (PDA). PDA uses the concept of Pareto optimality to detect anomalies under multiple criteria without having to run an algorithm multiple times with different choices of weights. The proposed PDA approach scales linearly in the number of criteria and is provably better than linear combinations of the criteria.

研究の動機と目的

• 多様な異常パターンを捉えることができない単一基準の異常検出の限界を克服すること。
• 多基準異常検出における手動またはグリッドベースの重み選択の必要性を排除すること。
• Pareto最適性を活用した、スケーラブルで非パラメトリックな手法を構築し、複数の相違基準における頑健な異常検出を実現すること。
• 滑らかな密度仮定の下で、PDAが線形結合に基づく異常検出を理論的および実験的に上回ることを示すこと。

提案手法

• 複数の基準（例：速度、形状、距離）におけるデータサンプル間の対比較による相違度を表す対（dyads）を構築する。
• 非支配的対を繰り返し剥がすことで複数のParetoフロントを計算し、各対にそのフロントレベルに対応する深さを割り当てる。
• テスト対象のサンプルに関連する対の深さ分布を用いて、そのサンプルをノーマルまたは異常と分類する—ノーマルなサンプルは浅いフロントに集中し、異常なサンプルはより深いフロントに集中する。
• 各基準ごとに、学習サンプルの$k_i$-近傍グラフが連結になるように、各基準ごとに独立して近傍数$k_i$を決定する。
• 合成データおよび実世界のデータ（Pedestrian trajectory analysisを含む）に対して手法を適用し、連結性と感度のバランスを取るためのヒューリスティックを用いて$k_i$値を選択する。
• 理論的分析により、PDAが滑らかな$K$次元密度仮定の下で線形結合テストを上回ることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の相違基準が利用可能な状況で、Pareto深さ分析は線形結合法よりも効果的に異常を検出できるか？
• RQ2 提案手法は基準間の重みチューニングの必要性を回避できるか？また、基準数の増加に伴いどのようにスケーリングするか？
• RQ3 多基準設定において、ノーマルと異常なサンプルの対の深さ分布にはどのような違いがあるか？
• RQ4 事前に最適な重みが不明な状況でも、連結した$k$-近傍グラフに基づくヒューリスティックにより、各基準ごとの近傍数を信頼性を持って選択できるか？

主な発見

• Pareto Depth Analysisは基準数に対して線形にスケーリングする一方、グリッドサーチ手法は指数関数的にスケーリングする。
• 理論的分析により、滑らかな多基準密度仮定の下でPDAが線形結合テストを上回ることを示している。
• 歩行者軌跡の実験では、手動で最適な重みをチューニングした場合のAUCに非常に近いAUCを達成し、すべての単一基準法を上回った。
• 連結した$k$-NNGに基づく$k_i$値の選択ヒューリスティックは、真の最適パrameterが不明な状況でも、最適に近いAUCを安定して得られた。
• 異常なサンプルは一貫して深いParetoフロント深さと関連づけられ、ノーマルなサンプルは浅いフロントに集中するため、信頼性の高い識別が可能となった。