[論文レビュー] Multi-dimensional Optimal Trade Execution under Stochastic Resilience

Ulrich Horst, Xiaonyu Xia|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2018

Economic theories and models参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、確率的回復性の下で、即時的および持続的価格インパクトを考慮した多変数最適取引実行フレームワークを構築する。非単調な多変数後向きストキャスティックリッカティ微分方程式（BSRDE）の特異な端末条件を伴う解の存在を確立し、最適解体戦略が罰則付き非制約問題を用いて収束保証のもとで近似可能であることを証明する。

ABSTRACT

We study a multi-dimensional optimal execution problem in illiquid markets with both instantaneous and persistent price impact and stochastic resilience. In our model the value function can be described by a multi-dimensional backward stochastic Riccati differential equations (BSRDE) with a singular terminal condition in one component. We prove the existence of a solution to the BSRDE system and characterise both the value function and the optimal strategy in terms of that solution. We prove that the solution to the liquidation problem can be approximated by the solutions to a sequence of unconstrained problems with increasing penalisation of open positions at the terminal time.

研究の動機と目的

• 確率的回復性の下で、即時的および持続的価格インパクトを伴う多変数ポートフォリオ解体をモデル化すること。
• 標準的な比較原理が失敗する多変数設定において、解析的解が欠如している問題に対処すること。
• 特異的で非単調な多変数後向きストキャスティックリッカティ微分方程式（BSRDE）の解の存在を確立すること。
• BSRDEの解を用いて、価値関数および最適取引戦略を特徴付けること。
• 罰則付き非制約問題の解が、元の制約付き問題における許容可能な解体戦略に収束することを証明すること。

提案手法

• ポートフォリオ保有高および持続的価格インパクトの状態動的を伴う線形-二次の確率的制御問題を定式化する。
• 端末解体制約を、端末未決済ポジションに対する増大する罰則に置き換えるための罰則技法を導入する。
• BSRDEシステムに対する精密な事前推定を用いて、近似非制約問題を分析する。
• 特異な端末条件を伴う多変数非単調後向きストキャスティックリッカティ微分方程式（BSRDE）を導出する。
• BSRDEの解を用いて、価値関数および最適取引戦略の両方を特徴付ける。
• BSRDEのための比較原理を適用し、罰則付きモデルからの最適戦略が元の制約付き解に収束することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 即時的および持続的価格インパクトが確率的かつ時間変動的である場合、多変数最適ポートフォリオ解体はどのようにモデル化可能か？
• RQ2 多変数BSRDEにおいて特異な端末条件が存在する場合、価値関数および最適戦略の構造はいかなるものか？
• RQ3 制約付き解体問題の解は、逐次的に増大する端末罰則を伴う非制約問題の解の系列によって近似可能か？
• RQ4 標準的な比較原理が適用できない高次元設定において、最適戦略の収束をどのように確立できるか？
• RQ5 非単調で多変数の後向きストキャスティックリッカティ微分方程式（BSRDE）が特異な端末データを伴う場合、解の存在を保証する条件は何か？

主な発見

• 価値関数は、特異な端末条件を伴う多変数非単調後向きストキャスティックリッカティ微分方程式（BSRDE）の解によって特徴付けられる。
• 提示された仮定の下で、BSRDEシステムの解の存在が厳密に証明されている。
• 解体問題における最適取引戦略は、BSRDEシステムの解を用いて明示的に特徴付けられる。
• 制約付き解体問題の解は、端末罰則を増大させる非制約問題の解の系列によって近似可能である。
• 近似BSRDEシステムに対する精密な事前推定を用いて、罰則付きモデルからの最適戦略が許容可能な解体戦略に収束することが確立された。
• 証明技法は、高次元における単調性の欠如を克服するため、特異な端末データを伴うBSRDEのための新規な比較論法を用いている。