[論文レビュー] Multi-fractional spacetimes, asymptotic safety and Ho\v{r}ava-Lifshitz gravity

Gianluca Calcagni|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 38被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、スケールに応じた幾何学的性質を分析することで、多分数幾何時空と漸近的安定性、およびホルラーヴァ＝リフシッツ重力の比較を行い、スケールに応じて時空次元がどのように変化するかを検討する。スケール依存幾何の生成メカニズムとして、多分数理論では測度の適応が、RGに基づく手法では運動量空間の適応が用いられることを示し、それらのフラクタル的時空構造に深い双対性が存在することを明らかにする。

ABSTRACT

We compare the recently formulated multi-fractional spacetimes with field theories of quantum gravity based on the renormalization group (RG), such as asymptotic safety and Ho\v{r}ava-Lifshitz gravity. The change of spacetime dimensionality with the probed scale is realized in both cases by an adaptation of the measurement tools (`rods') to the scale, but in different ways. In the multi-fractional case, by an adaptation of the position-space measure, roughly corresponding to a scale dependence of the coordinates. In the case of RG-based theories, by an adaptation of the momenta. The two pictures are mapped into each other, thus presenting the fractal structure of spacetime in RG-based theories under an alternative perspective.

研究の動機と目的

• 多分数幾何時空と、漸近的安定性やホルラーヴァ＝リフシッツ重力といった、重力の量子論的アプローチとの関係を、重粒子場の重力的補正（RG）に基づいて調査すること。
• 両理論フレームワークにおいて、時空次元が観測スケールに応じてどのように変化するかを理解すること。
• 多分数幾何時空のスケール依存幾何的構造を、RGに基づく量子重力モデルのそれとマッピングすること。
• 多分数幾何の視点から、RGに基づく理論における時空のフラクタル的性質を再解釈すること。

提案手法

• 多分数幾何時空における位置空間測度の役割を、スケール依存幾何のメカニズムとして分析すること。
• この測度の適応を、漸近的安定性やホルラーヴァ＝リフシッツ重力といったRGに基づく量子重力モデルで用いられる運動量空間の適応と比較すること。
• 変数変換の下で、両フレームワークのスケール依存次元的挙動が数学的に同等であることを示し、それらの間の双対性を確立すること。
• 重粒子場の補正フローを用いて、両理論における時空の有効次元がスケールを跨いでどのように接続されるかを示すこと。
• RGに基づく理論における時空のフラクタル的構造が、位置空間における非自明な測度の結果として生じることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多分数幾何時空とRGに基づく量子重力モデルとでは、時空次元のスケール依存性がどのように異なるか？
• RQ2 多分数理論におけるスケール依存幾何の生成に、位置空間測度が果たす役割は何か？
• RQ3 RGに基づく理論における運動量空間の適応と、多分数幾何時空における測度の適応とは、どのように比較できるか？
• RQ4 漸近的安定性やホルラーヴァ＝リフシッツ重力における時空のフラクタル的構造は、多分数幾何を用いて同等に記述可能か？
• RQ5 多分数幾何時空とRGに基づく量子重力モデルとの幾何的構造の間の数学的マッピングは何か？

主な発見

• 多分数幾何時空における時空次元のスケール依存性は、非自明な位置空間測度に起因し、これが有効的にスケール依存の座標構造を誘導する。
• それに対して、漸近的安定性やホルラーヴァ＝リフシッツ重力といったRGに基づく理論では、スケール依存性が運動量空間の適応によって生成され、異なる物理的メカニズムが関与する。
• 異なる根本的メカニズムを持つにもかかわらず、両フレームワークはスケールに応じた時空次元の記述を同等に生み出すことができ、それらの間の双対性を確立する。
• RGに基づく量子重力理論における時空のフラクタル幾何は、変数変換によって多分数幾何時空の幾何的特徴として再解釈可能である。
• 両者の間のマッピングにより、RGに基づくモデルにおける時空のフラクタル的性質が、運動量空間のダイナミクスに起因するものではなく、位置空間における内面的な幾何的構造の結果であることが明らかになる。