[論文レビュー] Multi-Material Topology Optimization with Continuous Magnetization Direction for Permanent Magnet Synchronous Reluctance Motors

Thomas Gauthey, Peter Gangl+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2021

Topology Optimization in Engineering参考文献 34被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、永久磁石同期リラクタンスモーター（PMSynRM）の密度ベースのマルチマテリアルトポロジー最適化フレームワークを提案し、空気、鉄、永久磁石の各材料において連続的な磁化方向最適化を可能にする。トポロジカル・ドレキビティブにインspiredされた新しい補間スキームを導入し、製造可能な磁化方向を特定するためのK-meansクラスタリングを用いることで、30%の磁石体積で平均トルク1.90 N·mを達成し、固定方向設計を著しく上回る性能を発揮するとともに、4点静的トルク近似により計算コストを低減する。

ABSTRACT

Permanent magnet-assisted synchronous reluctance motors (PMSynRM) have a significantly higher average torque than synchronous reluctance motors. Thus, determining an optimal design results in a multi-material topology optimization problem, where one seeks to distribute ferromagnetic material, air and permanent magnets within the rotor in an optimal manner. This study proposed a novel density-based distribution scheme, which allows for continuous magnetization direction instead of a finite set of angles. Thus, an interpolation scheme is established between properties pertaining to magnets and non-linear materials. This allows for new designs to emerge without introducing complex geometric parameterization or relying on the user's biases and intuitions. Toward reducing computation time, Nitsche-type mortaring is applied, allowing for free rotation of the rotor mesh relative to the stator mesh. The average torque is approximated using only four-point static positions. This study investigates several interpolation schemes and presents a new one inspired by the topological derivative. We propose to filter the final design for the magnetization angle using K-mean clustering accounting for technical feasibility constraints of magnets. Finally, the design of the electrical motor is proposed to maximize torque value.

研究の動機と目的

• 高トルクPMSynRMのローター設計に向け、材料配置と磁化方向の同時最適化を図ること。
• 現在の永久磁石機器向けトポロジー最適化手法における固定または離散的磁化方向の制限を克服すること。
• 全動的シミュレーションに比べて4つの静的ローター位置でのみトルクを近似することで、マルチフィジックス最適化における計算コストを低減すること。
• 最適化後の設計の製造可能性を確保するため、K-meansクラスタリングを用いて磁化方向を均一化すること。
• 磁気的および非線形材料特性を滑らかに融合する連続的補間スキームの開発により、磁化強度と方向の滑らかな遷移を可能にすること。

提案手法

• 磁化方向を連続的としてモデル化する新しい密度ベースの補間スキームを提案し、磁化強度と方向の両方で滑らかな変化を可能にする。
• トポロジカル・ドレキビティブにインspiredされた補間を用いて、フェロマグネティック、空気、磁石相の材料特性をブレンドし、幾何的パrameter化に依存しない自由な設計探索を可能にする。
• 最適化中のローター・ステータのメッシュ回転を処理するため、Nitsche型モーティングを適用し、独立したメッシュ生成を可能にするとともに、ロックイン問題を低減する。
• 平均トルクを4つの静的ローター位置（0, π/12, π/6, π/4）でのみ近似することで、全動的シミュレーションに比べて解法プロセスを著しく高速化する。
• 最終設計に対して後処理としてK-meansクラスタリングアルゴリズムを適用し、磁化方向を有限個の実現可能な角度にグループ化することで、製造可能性を確保する。
• 最適化を制約付きPDE制約問題として定式化し、有限要素法を用いて状態方程式と随伴方程式を解き、ラグランジュ形式による勾配を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定された離散的角度に依存せずに、PMSynRMのマルチマテリアルトポロジー最適化に連続的磁化方向を組み込む方法は何か？
• RQ2 フェロマグネティック、空気、永久磁石相の共同最適化において、物理的正確性と設計自由度の両立を最もよく果たす補間スキームは何か？
• RQ3 全動的シミュレーションに比べて4つの静的位置でのみトルクを近似することで、マルチフィジックストポロジー最適化の計算コストを低減できるか？その際、設計品質に影響を与えないか？
• RQ4 K-meansクラスタリングは、連続的磁化設計を実現可能な離散的磁化方向に変換する際に、どの程度有効であるか？
• RQ5 材料配置と磁化方向を同時に最適化することで、平均トルクにどの程度の向上が達成できるか？

主な発見

• 提案された補間スキームにより、連続的磁化方向を有する新規なローター設計が発見され、30%の磁石体積で最大平均トルク1.9000 N·mを達成。固定方向設計を著しく上回る性能を発揮した。
• 4点静的トルク近似により計算時間が顕著に短縮されたが、収束性および性能指標による検証により高い正確性を維持した。
• K-meansクラスタリングにより最終設計の磁化方向が効果的に均一化され、30%の磁石体積で1.8671 N·mの平均トルクを達成。連続最適化結果と比較して1.7%の低下にとどまり、製造可能かつ高性能な構造が実現された。
• 本手法は異なる磁石体積分率においても安定した性能を示し、磁石体積が7.5%のとき1.2830 N·mから30%のとき1.9000 N·mまで単調に増加した。
• Nitsche-モーティングの使用により、メッシュ歪みを伴わず安定かつ高精度な回転系の解法が可能となり、従来手法に比べて数値的安定性が向上した。
• 連続的磁化方向最適化は、製造可能性を確保するための後処理を施しても、離散的角度に制限された設計に比べて優れたトルク性能を発揮することが示された。