[論文レビュー] Multi-objective minmax robust combinatorial optimization with cardinality-constrained uncertainty

Andrea Raith, Marie Schmidt+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2017

Multi-Criteria Decision Making被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、基数制約付きの不確実性下における多目的minmaxロバストな組合せ最適化のための2つの新しい手法を提案する。1つはBertsimasとSim（2003）のアルゴリズムを多目的問題に拡張した高度化版であり、もう1つは和関数およびボトルネック関数を用いた決定的多目的問題であり、ロバスト効率的解の上界集合を生成する。主な貢献は、危険物輸送インスタンスで検証された多目的不確実最短経路問題のラベル設定アルゴリズムであり、アルゴリズムの強化および特殊ケース最適化により顕著な性能向上を示している。

ABSTRACT

In this paper we develop two approaches to find minmax robust efficient solutions for multi-objective combinatorial optimization problems with cardinality-constrained uncertainty. First, we extend an algorithm of Bertsimas and Sim (2003) for the single-objective problem to multi-objective optimization. We propose also an enhancement to accelerate the algorithm, even for the single-objective case, and we develop a faster version for special multi-objective instances. Second, we introduce a deterministic multi-objective problem with sum and bottleneck functions, which provides a superset of the robust efficient solutions. Based on this, we develop a label setting algorithm to solve the multi-objective uncertain shortest path problem. We compare both approaches on instances of the multi-objective uncertain shortest path problem originating from hazardous material transportation.

研究の動機と目的

• すべての目的関数が基数制約付きの不確実性にさらされている多目的組合せ最適化問題を解くという課題に対処すること。
• BertsimasとSim（2003）の単目的ロバスト最適化フレームワークを、より高い効率性を実現する多目的ケースに拡張すること。
• 和関数およびボトルネック関数を用いた決定的代理問題を構築し、ロバスト効率的解の上界集合を生成すること。
• 多目的不確実最短経路問題のためのラベル設定アルゴリズム（LSA）を設計・評価すること。
• 危険物輸送から得た実世界インスタンスにおいて、2つの提案手法の性能を比較すること。

提案手法

• BertsimasとSim（2003）のDSA（動的探索アルゴリズム）を多目的最適化に拡張し、複数の対立する目的関数を扱えるようにロバスト同等問題の定式化を適合させる。
• 部分問題の探索を削減するための解の検証強化を導入し、単目的および多目的両設定での収束を加速する。
• 目的関数に依存しない要素順序を持つインスタンスを想定したDSAの特殊化バージョン（DSA-oi）を開発し、不確実性区間が目的関数間で共有される場合に高速な計算を可能にする。
• 和関数およびボトルネック関数を組み合わせた決定的多目的問題を提案し、ロバスト効率的解の上界集合を構築する。これにより、ラベル設定アルゴリズムの適用が可能になる。
• 決定的代理問題に基づき、支配関係およびラベル付けルールを活用した多目的不確実最短経路問題のためのラベル設定アルゴリズム（LSA）を設計する。
• 両手法を、危険物輸送ネットワークから抽出した多目的不確実最短経路問題のベンチマークセットに対して実装・評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BertsimasとSim（2003）の単目的DSAアルゴリズムは、基数制約付きの不確実性下で複数の対立する目的関数を効果的に扱えるように拡張可能か？
• RQ2 解の検証や特殊ケース最適化（例：目的関数に依存しない要素順序）といったアルゴリズム強化は、多目的設定におけるDSAの性能をどのように向上させるか？
• RQ3 和関数およびボトルネック関数を用いた決定的代理問題は、ロバスト効率的解の上界集合を生成することができ、不確実最短経路問題に効率的なラベル設定アルゴリズムの適用を可能にするか？
• RQ4 提案されたDSAおよびLSA手法は、実世界の多目的不確実最短経路インスタンスにおいて、計算性能でどのように比較されるか？
• RQ5 （例：低Γ値や高い目的関数相関など）どのような条件下でラベル設定アルゴリズム（LSA）が強化DSAを上回るか？

主な発見

• 解の検証強化を施した拡張DSAは、探索する部分問題の数を顕著に削減し、特にΓの値が高くなると実行時間の改善が顕著に現れる。
• 目的関数に依存しない要素順序が成立する場合に限定されるが、DSA-oiの特殊化バージョンは著しい高速化を達成し、相関の強い目的関数に対して非常に効果的である。
• Γの値が小さい場合には、ラベル設定アルゴリズム（LSA）が実行時間の点でDSAを上回り、低不確実性領域における効率性を示している。
• 距離、移動時間、燃料消費量といった要因を含む最短経路問題では、目的関数が強く相関していることが一般的であり、そのような状況でもLSAはΓ値が高くなっても競争力を持つ。
• DSAにおける解の検証強化により、テストインスタンスで部分問題の数が最大30％まで削減され、Γが増加するにつれて性能向上が顕著になる。
• 和関数およびボトルネック関数を用いた決定的代理問題は、ロバスト効率的解の上界集合を効果的に生成でき、多目的不確実最短経路問題のための効率的なラベル設定アルゴリズムの設計を可能にした。