[論文レビュー] Multi-particle field operators in quantum field theory

Yu. Volkotrub, M. Deliyergiyev+9 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、クォークの束縛状態としてのハドロンを記述するために、バイスピンルおよび擬スカラー場を用いた多粒子場演算子の新規定式を、量子場理論において提案する。これらの多粒子場を量子化し、微分拡張によるゲージ相互作用を導入することで、自己相互作用を示す二グルーオン場の動的方程式を導出し、クォークの閉じ込めと漸近的自由性を示す。この枠組みにより、エネルギー運動量保存則および実験的データと整合する散乱断面積の計算が可能となる。

ABSTRACT

Using bi-spinor fields we write the pseudo-scalar and bi-spinor fields that are characterized by the field functions of coordinates of several particles, namely multi-particle fields. By applying the quantization procedure to these multi-particle fields, hadronic creation and annihilation operators have been obtained. Due to internal degrees of freedom of such hadron field, it can interact with gauge fields. This interaction is introduced by a standard derivative extension. The gauge field which was obtained in this way revealed to be a multi-particle field. We construct the dynamic equations for this multi-particle gauge field. It was shown that the solutions of these equations can describe the interaction of quarks inside hadrons and also the interaction of quarks in different hadrons via two-particle gluon field. Quanta of this two-gluon field can be considered as bound states of two gluons. These solutions describe confinement of quarks and gluons.

研究の動機と目的

• 標準的量子場理論における根本的制限、すなわち単粒子場演算子がハドロンのような束縛状態を記述できないことに対処すること。特にQCDにおいては顕著である。
• クォークの複合系としてハドロンを記述できるように、多粒子内部自由度を組み込んだ場理論的枠組みを構築すること。
• 多粒子ハドロン場と多粒子グルーオン場とのゲージ不変な相互作用を構築し、ハドロン-ハドロン散乱の記述を可能にすること。
• クォークの閉じ込めと漸近的自由性といったQCDの主要特徴を再現する二グルーオン場の動的方程式を導出すること。
• 多粒子場の相互作用を有効ラグランジアンに還元することで、図式的技法を用いて微分断面積および全断面積の計算を可能にすること。

提案手法

• バイスピンルおよび擬スカラー場を用い、複数の粒子（例：三クォークのプロトン場）を記述する内部座標を含む多粒子場演算子を定式化する。
• これらの多粒子場に2次量子化を適用し、束縛状態の生成および消滅演算子を導出する。
• 最小結合（微分拡張）を用いてゲージ相互作用を導入し、局所対称性に従って変換する多粒子ゲージ場を導く。
• 二グルーオン場の動的方程式（例：式105）を導出し、ラグランジアンにおける三次項を通じた自己相互作用を示す。
• 導出された動的方程式がオイラー＝ラグランジュ方程式として得られるように、二グルーオン場の有効ラグランジアンを構築する。
• 特定のパラメータセットを用いて動的方程式（例：式103）の数値解を求める。これにより、閉じ込めと相互作用の挙動を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多粒子場演算子は、単粒子場に依存せず、クォークの束縛状態としてのハドロンを量子場理論で一貫して定式化可能か？
• RQ2 相対論的不変性を保ちつつ、自己相互作用を示す多粒子ゲージ場を生成する方法として、ゲージ相互作用をどのように導入できるか？
• RQ3 得られた二グルーオン場の動的方程式は、クォークの閉じめや漸近的自由性といった非摂動的QCD現象を再現可能か？
• RQ4 多粒子場から導かれた相互作用ラグランジアンを用いて、エネルギー運動量保存則と整合する散乱振幅および断面積をどの程度正確に計算可能か？
• RQ5 内部自由度を統合することで、多粒子場の枠組みを標準的図式的技法と正式に一致させることは可能か？

主な発見

• 自己相互作用ラグランジアンに三次項を含む二グルーオン場の動的方程式は、$ C' = 1.5, g = 10, k = -5 $ といったパラメータで数値解を求めた結果、閉じ込めと漸近的自由性を再現している。
• 動的方程式の解は、二グルーオンの束縛状態の形成を示しており、これはグルーボールの存在と整合的であると解釈できる。
• 多粒子場の内部変数を統合した後、標準的図式的技法を用いて微分断面積および全断面積の計算が可能となる。
• 擬スカラー中間子との二グルーオン場の相互作用ラグランジアン（式48）により、エネルギー運動量保存則を満たす弾性および非弾性散乱過程の記述が可能である。
• 数値的結果から、二グルーオン場は安定で閉じ込められる解を支持しており、$ C' = 2.5, g = 0.1, k = -5 $ といったパラメータに依存した挙動を示しており、閉じ込め機構の頑健性が確認された。
• この枠組みは、多粒子場が単粒子場理論とは本質的に独立していることを示しており、Lattice QCDなどの単粒子場理論に基づく手法が、本質的に多粒子相関効果を欠いている可能性を示唆している。