[論文レビュー] Multi-Period Portfolio Optimization using Model Predictive Control with Mean-Variance and Risk Parity Frameworks

Xiaoyue Li, A. Sinem Uysal+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2021

Risk and Portfolio Optimization参考文献 22被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、動的アセットフォーキャストに隠れマルコフモデルを用いた、平均分散およびリスクパリティの目的関数を組み合わせたマルチペリオドポートフォリオ最適化フレームワークを提案する。モデル予測制御（MPC）を用いることで、30倍の高速化を達成しながらもロバスト性を保証し、出外サンプルのシャープレシオは平均分散型で0.64、リスクパリティ型で0.97を達成。両者とも固定ミックスベンチマークを上回った。

ABSTRACT

We employ model predictive control for a multi-period portfolio optimization problem. In addition to the mean-variance objective, we construct a portfolio whose allocation is given by model predictive control with a risk-parity objective, and provide a successive convex program algorithm that provides 30 times faster and robust solutions in the experiments. Computational results on the multi-asset universe show that multi-period models perform better than their single period counterparts in out-of-sample period, 2006-2020. The out-of-sample risk-adjusted performance of both mean-variance and risk-parity formulations beat the fix-mix benchmark, and achieve Sharpe ratio of 0.64 and 0.97, respectively.

研究の動機と目的

• 単一期間モデルの限界を克服するため、スケーラブルでマルチペリオドのポートフォリオ最適化フレームワークを構築すること。具体的には、取引コスト、動的マーケット制度、中間キャッシュフローの要因を含む。
• モデル予測制御（MPC）をリスクパリティポートフォリオ配分に拡張し、各資産のリスク寄与度を均等に保ち、安定性を向上させること。
• リスクパリティMPC問題の収束速度を向上させるとともに、数値的ロバストネスを強化するための逐次凸プログラミングアルゴリズムを設計すること。
• MPCに基づく平均分散およびリスクパリティ戦略の出外サンプルパフォーマンスを実証的に評価すること。
• 取引コストの誤特定に対する両戦略の感度と、市場ストレス（例：2020年のCOVID-19ショック）下でのロバストネスを評価すること。

提案手法

• 複数の将来期間における期待リターンおよび共分散行列の予測に、隠れマルコフモデル（HMM）を用い、資産ダイナミクスにおける制度移行を捉える。
• MPCフレームワークにより、再びホライズン最適化を実現し、新しい情報に適応するとともに取引コストを制御する。有限ホライズンの部分問題を逐次解くことで、動的市場環境に柔軟に対応する。
• 平均分散目的関数では、ポートフォリオの分散を最小化するが、リターン目標と取引コストペナルティを制約条件として含める。
• リスクパリティ目的関数では、資産間で等しいリスク寄与度を実現するための制約を課す。非凸性を回避するため、凸近似を用いて計算の実行可能性を確保する。
• リスクパリティMPC問題を解くために、逐次凸プログラミングアルゴリズムを開発。非凸なリスク寄与度制約を繰り返し線形化することで、高速な収束を実現する。
• 実用的でロバストな出外サンプルテストを実現するため、取引コストペナルティとトレードオーバー制約をフレームワークに統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MPCに基づくマルチペリオド最適化は、単一期間および固定ミックス戦略と比較して、出外サンプルのリスク調整リターンをどのように改善するか？
• RQ2 モデル予測制御は、取引コストと動的予測を伴うリスクパリティポートフォリオ最適化を効果的に処理できるか？
• RQ3 市場制度移行（例：2020年のCOVID-19ショック）下で、平均分散型とリスクパリティ型の相対的パフォーマンスはどのように異なるか？
• RQ4 MPCベースの戦略は、取引コストの推定誤差に対してどの程度感度を示し、誤特定下でもロバストであるか？
• RQ5 逐次凸プログラミングアルゴリズムは、標準的な非線形ソルバーと比較して、リスクパリティMPC問題の解法速度と収束性をどの程度向上させるか？

主な発見

• MPCベースの平均分散戦略は、取引コストを差し引いた出外サンプルのシャープレシオが0.64を達成し、固定ミックスベンチマーク（0.57）を上回った。2006年から2020年までの期間にわたり。
• MPCベースのリスクパリティ戦略は、優れたシャープレシオ0.97を達成し、平均分散型および固定ミックスベンチマークを大きく上回った。
• 2020年の市場下落の初期段階では、平均分散戦略が高リターン・高ボラティリティの米国長期債への重視により、リスクパリティ戦略を上回った。
• リスクパリティ戦略は取引コストに対してより高いロバストネスを示し、コスト上昇に伴って平均分散型よりも高いシャープレシオを維持した。
• 逐次凸プログラミングアルゴリズムにより、標準的手法と比較して解法時間は約30倍短縮され、高速な収束と安定した数値的性能を達成した。
• 両MPC戦略とも低いトレードオーバーと制御された取引コストを示した。MPO_RPは0.13%のMPOと比較して1.29%のトレードオーバーを示し、リスクパリティ型の取引コスト制御が優れていることを示した。