[論文レビュー] Multi-Product Dynamic Pricing in High-Dimensions with Heterogeneous Price Sensitivity

Adel Javanmard, Hamid Nazerzadeh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2019

Advanced Bandit Algorithms Research参考文献 34被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、異種の価格感受性を示す高次元の製品特徴を持つ複数製品の動的価格設定ポリシーであるM3Pを提案する。Multinomial Logit (MNL) 選好モデルにおける最尤推定を用いて、T期間の後悔はO(log(Td)(√T + d log T))に抑えられ、Ω(√T)の最悪ケース下界にほぼ一致する。これは、文脈的製品特徴を伴う高次元設定において近似的に最適な性能を達成していることを示している。

ABSTRACT

We consider the problem of multi-product dynamic pricing, in a contextual setting, for a seller of differentiated products. In this environment, the customers arrive over time and products are described by high-dimensional feature vectors. Each customer chooses a product according to the widely used Multinomial Logit (MNL) choice model and her utility depends on the product features as well as the prices offered. The seller a-priori does not know the parameters of the choice model but can learn them through interactions with customers. The seller's goal is to design a pricing policy that maximizes her cumulative revenue. This model is motivated by online marketplaces such as Airbnb platform and online advertising. We measure the performance of a pricing policy in terms of regret, which is the expected revenue loss with respect to a clairvoyant policy that knows the parameters of the choice model in advance and always sets the revenue-maximizing prices. We propose a pricing policy, named M3P, that achieves a $T$-period regret of $O(\log(Td) ( \sqrt{T}+ d\log(T)))$ under heterogeneous price sensitivity for products with features of dimension $d$. We also use tools from information theory to prove that no policy can achieve worst-case $T$-regret better than $Ω(\sqrt{T})$.

研究の動機と目的

• 製品の差別化と異種の価格感受性が収益最適化を複雑にする、高次元の特徴空間における複数製品の動的価格設定の課題に対処すること。
• 製品特徴と価格が効用に影響するMNLフレームワークを用いて、顧客選好行動をモデル化すること。
• 真の選好モデルのパラメータが初期段階で未知である状況において、累積収益を最大化する学習ベースの価格設定ポリシーを設計すること。
• 探索と活用のバランスを取ることで、不確実性下での高次元設定における近似的に最適な後悔性能を達成すること。
• 後悔性能の理論的限界を確立し、いかなるポリシーに対しても最悪ケースでΩ(√T)より良い後悔は達成できないことを証明すること。

提案手法

• 顧客の効用が製品特徴と提示価格に依存する文脈的MNL選好モデルとして、動的価格設定問題を定式化する。
• 観測された顧客の購入意思決定から、効用モデルの未知パラメータを最尤推定（MLE）により推定する。
• 推定パラメータの信頼区間を用いて、需要を学ぶための探索（価格のテスト）と収益最大化のための活用（価格の設定）のバランスを取るM3Pポリシーを設計する。
• 情報理論と集中不等式の道具を用いて、パラメータ推定誤差と収益損失の高確率的バインドを導出する。
• 収益関数の2次微分解析とテイラー展開を用いて、最適価格周辺の収益曲線の曲率をバインドする。
• KLダイバージェンスと情報ダイバージェンスの連鎖則を用いて、モデルパラメータの差が観測行動と後悔の差にどのように関連するかを定式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異種の価格感受性を示す高次元的複数製品設定において、動的価格設定ポリシーは低い後悔を達成可能か？
• RQ2 このような高次元的文脈的動的価格設定問題における、後悔性能の根本的限界は何か？
• RQ3 真の効用モデルが未知である場合、売り手は顧客の好みをどのように効率的に学習できるか？
• RQ4 高次元的製品特徴において、計算的に実行可能でありながら後悔性能で近似的に最適なポリシーを設計可能か？
• RQ5 収益関数の曲率は、学習ベースの価格設定ポリシーの収束性と性能にどのように影響するか？

主な発見

• 提案されたM3Pポリシーは、d次元の製品特徴を伴う高次元設定において、T期間の後悔がO(log(Td)(√T + d log T))に抑えられる。
• 後悔バインドは、任意のポリシーに対してΩ(√T)の最悪ケース下界が証明されていることから、ほぼ最適である。
• 解析により、最適価格周辺での収益関数の曲率が0から離れていることが示され、効率的な学習が可能であることが裏付けられた。
• ポリシーは、観測された顧客選択からモデルパラメータの最尤推定を用いて、価格決定をガイドする。
• 後悔バインドは特徴数dに関して対数的にスケーリングされることから、高次元的特徴空間に対して頑健であることが示された。
• 理論的解析により、情報理論的ツールを用いて、パラメータ推定誤差と収益損失の密接な関係が確立された。