[論文レビュー] Multi-Resolution Compressed Sensing via Approximate Message Passing

Xing Wang, Jie Liang|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、多スケール圧縮センシングにおける近似メッセージパッシングフレームワークMR-AMPを提案する。高分解能（HR）再構成がサンプル不足のため非現実的である場合に、安定した低分解能（LR）信号再構成を可能にする。状態遷移、フェーズ遷移、ノイズ感受性の導出により、HR再構成が不安定であってもLR再構成におけるノイズ感受性が有界であることが示され、直接HR再構成後にダウンサンプリングを行う手法に比べ、計算複雑性と性能の両面で優れている。

ABSTRACT

In this paper, we consider the problem of multi-resolution compressed sensing (MR-CS) reconstruction, which has received little attention in the literature. Instead of always reconstructing the signal at the original high resolution (HR), we enable the reconstruction of a low-resolution (LR) signal when there are not enough CS samples to recover a HR signal. We propose an approximate message passing (AMP)-based framework dubbed MR-AMP, and derive its state evolution, phase transition, and noise sensitivity, which show that in addition to reduced complexity, our method can recover a LR signal with bounded noise sensitivity even when the noise sensitivity of the conventional HR reconstruction is unbounded. We then apply the MR-AMP to image reconstruction using either soft-thresholding or total variation denoiser, and develop three pairs of up-/down-sampling operators in transform or spatial domain. The performance of the proposed scheme is demonstrated by both 1D synthetic data and 2D images.

研究の動機と目的

• 多スケール圧縮センシング（MR-CS）再構成のための理論的・アルゴリズム的フレームワークの欠如に対処すること。
• 圧縮センシング（CS）のサンプルが不足しているために高分解能（HR）再構成が不可能な状況でも、安定した低分解像（LR）信号再構成を可能にすること。
• 変動可能な解像度での再構成を可能にする、近似メッセージパッシング（AMP）に基づくフレームワークを構築すること。
• ソフトスレッショーディングや全変動（total variation）などのノイジーディスカバリーに適した、変換領域および空間領域における効率的なアップ／ダウンサンプリング演算子を設計すること。
• MR-AMPが、直接HR再構成後にダウンサンプリングを行う単純な手法に比べ、計算複雑性と再構成品質の両面で優れていることを実証すること。

提案手法

• 利用可能なCSサンプルに応じて、動的に複数の解像度で信号を再構成するAMPベースのフレームワークMR-AMPを提案する。
• 再構成性能を予測し、サンプリングレート－スパarsity平面におけるフェーズ遷移を分析するため、状態遷移方程式を導出する。
• ソフトスレッショーディングおよび全変動ノイジーディスカバリーに適した、変換領域および空間領域における3組のアップ／ダウンサンプリング演算子を導入する。
• 最悪ケース再構成誤差をモデル化するため、凹型のミニマックスMSE関数を用い、LR再構成におけるノイズ感受性が有界であることを保証する。
• 1次元の合成信号および2次元画像再構成にフレームワークを適用し、さまざまなサンプリングレートおよび解像度係数における性能を検証する。
• 最適なスレッショーディングを求めるためSURE法を採用し、高分解像低減のシナリオでは高速計算を目的とした近似的なmax-min法を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圧縮センシング（CS）のサンプル数が不足している場合に、低分解像（LR）信号再構成を安定的に行うことは可能か？
• RQ2 フェーズ遷移およびノイズ感受性という観点から、HR再構成と比較してLR再構成の理論的性能限界は何か？
• RQ3 多スケールCSにおいて、再構成品質を維持しつつ計算複雑性を低減するため、アップ／ダウンサンプリング演算子はどのように設計すべきか？
• RQ4 提案されたMR-AMPフレームワークは、直接HR再構成後にダウンサンプリングを行う手法に比べて、どの程度の性能向上を達成するか？
• RQ5 提案されたフレームワークは、高度なノイジーディスカバリーを用いて拡張可能であり、動画やマルチビューイメージングに応用可能か？

主な発見

• MR-AMPは、サンプル不足のためHR再構成が不安定であっても、低分解像（LR）信号の安定的再構成を可能にする。
• HR再構成がフェーズ遷移閾値未満で不安定になる場合でも、LR再構成のノイズ感受性は有界のまま維持される。
• LR-AMP-ST（ソフトスレッショーディングノイジーディスカバリー）はHR-AMP-STのおよそ36倍速く、LR-AMP-TVはHR-AMP-TVのおよそ13倍速い。
• 提案されたフレームワークは、直接HR再構成後にダウンサンプリングを行う手法に比べ、再構成品質および計算効率の両面で優れている。
• LR再構成のフェーズ遷移曲線は、HR再構成のそれよりも低いサンプリングレートに位置しており、より広い運用領域を示している。
• 理論的分析により、ミニマックスMSE関数が凹型であることが確認され、状態遷移による性能予測の妥当性が裏付けられた。