[論文レビュー] Multi-Scale Dynamics of the Interaction Between Waves and Mean Flows: From Nonlinear WKB Theory to Gravity-Wave Parameterizations in Weather and Climate Models

Ulrich Achatz, Young‐Ha Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2023

Ocean Waves and Remote Sensing被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、非線形WKBに基づくマルチスケール理論を提示し、波-平均気流相互作用を扱うもので、特徴的な曲率不安定性を避けることで、大気および気候モデルにおける重力波のパラメータ化をより現実的に可能にする。この手法は、古典的手法よりも現実性を高めつつ、全GW解像度シミュレーションに比べて計算効率に優れる。

ABSTRACT

The interaction between small-scale waves and a larger-scale flow can be described by a multi-scale theory that forms the basis for a new class of parameterizations of subgrid-scale gravity waves (GW) in weather and climate models. The development of this theory is reviewed here. It applies to all interesting regimes of atmospheric stratification, i.e. also to moderately strong stratification as occurring in the middle atmosphere, and thereby extends classic assumptions for the derivation of quasi-geostrophic theory. At strong wave amplitudes a fully nonlinear theory arises that is complemented by a quasilinear theory for weak GW amplitudes. The latter allows the extension to a spectral description that forms the basis of numerical implementations that avoid instabilities due to caustics, e.g. from GW reflection. Conservation properties are discussed, for energy and potential vorticity, as well as conditions under which a GW impact on the larger-scale flow is possible. The numerical implementation of the theory for GW parameterizations in atmospheric models is described, and the consequences of the approach are discussed, as compared to classic GW parameterizations. Although more costly than the latter, it exhibits significantly enhanced realism, while being considerably more efficient than an approach where all relevant GWs are to be resolved. The reported theory and its implementation might be of interest also for the efficient and conceptually insightful description of other wave-mean interactions, including those where the formation of caustics presents a special challenge.

研究の動機と目的

• 準地衡流および線形近似を超える波-平均気流相互作用の理論的枠組みを構築すること。特に、中程度の強さおよび強い層密度勾配下での応用を想定する。
• 古典的重力波パラメータ化の限界を解決すること。これらはしばしば非線形波動ダイナミクスを捉えられず、曲率による数値的不安定性を引き起こす。
• 弱振幅重力波のスペクトル表現を可能にし、波の反射や非線形波動相互作用に起因する不安定性を回避すること。
• 波-平均気流相互作用の文脈においてエネルギーおよびポテンシャル・バーティカルの保存則を導出すること。これにより、波が大規模な気流に顕著に影響を与える条件を明確にする。
• 理論を大気モデルに実装し、古典的パラメータ化および全GW解像度シミュレーションと比較して、より現実的かつ効率的であることを示すこと。

提案手法

• スケール分離とローレイノ数を表す小パrameter εを用いたマルチスケール漸近理論を構築し、合成スケールと波スケールの動的分離を実現する。
• 大振幅で局所的に単色の重力波に対して完全に非線形なWKBアプローチを適用し、波誘発静的不安定性および波の破壊を解析可能にする。
• 弱振幅波に対して準線形理論を構築し、波場のスペクトル記述を可能にするとともに、曲率に起因する数値的不安定性を回避する。
• 波エネルギーおよびポテンシャル・バーティカルの保存則を導出し、波の力が平均気流に顕著に影響を与える条件を特定する。
• 個々の波を解像しないパラメータ化スキームを通じて理論を数値モデルに統合し、安定性と精度を確保する。
• 既知の物理的状態と比較し、計算コストおよび物理的忠実性の観点から、古典的パラメータ化およびGW許容シミュレーションと照合して検証する。

Figure 1: Illustration of the Lagrangian discretization of the propagation of a phase-space volume, here in the sub-space spanned only by $m$ and $z$ . It is subdivided into small rectangular ray volumes. Each ray volume propagates with a mean velocity averaged from the phase-space velocities at the

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形的でマルチスケールな理論は、中程度の強さの層密度勾配を含むさまざまな大気の層密度勾配領域において、小スケール重力波と大スケール平均気流との相互作用をどのように記述できるか？
• RQ2 重力波が大規模な気流に顕著に影響を与える条件は何か。そして、その条件を保存的かつ安定なパラメータ化でどのように捉えることができるか？
• RQ3 弱振幅重力波のスペクトル表現は、波の反射や曲率の形成に起因する数値的不安定性を回避するために、どのように構築できるか？
• RQ4 波-平均気流相互作用におけるエネルギーおよびポテンシャル・バーティカルの保存性は何か。そして、パラメータ化にどのような制約を課えるか？
• RQ5 提案されたパラメータ化は、古典的パラメータ化および全重力波解像度シミュレーションと比較して、現実性と効率性の両面でどのように優れているか？

主な発見

• 非線形WKB理論は、中間大気圏を含む広範な層密度勾配領域において、波-平均気流相互作用を的確に記述でき、準地衡流理論の限界を超える。
• 準線形スペクトル的手法により、曲率に起因する不安定性（特に波の反射に起因するもの）を回避し、重力波パラメータ化の安定な数値的実装が可能になる。
• 理論により、重力波が平均気流に顕著な力を及ぼす条件が明確に特定され、特に波の振幅が静的不安定性を誘発するほど十分に大きい場合に顕著である。
• 波エネルギーおよびポテンシャル・バーティカルの保存則が形式的に厳密に維持され、波の力の物理的に整合性のある枠組みが提供される。
• パラメータ化の数値的実装は、古典的スキームに比べてはるかに現実的である一方で、全重力波解像度シミュレーションに比べて著しく計算効率が優れている。
• 本手法は、熱帯波を含む他の波-平均気流相互作用に対しても一般化可能であり、音響学、プラズマ物理学、一般相対性理論など、曲率形成に関する新たな知見をもたらす可能性を有する。