[論文レビュー] Multi-scale Non-Rigid Point Cloud Registration Using Robust Sliced-Wasserstein Distance via Laplace-Beltrami Eigenmap

Zhao, Hongkai|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 61被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、ラプラシアン＝ベルトラミ固有写像を用いて点群を低次元多様体に埋め込み、その後に頑健なスライスド・ウォッシャーライン距離に基づく最適輸送を用いて非剛性点群登録を実行するマルチスケール手法を提案する。埋め込み次元 $ n $ を段階的に増加させることで、粗いスケールから細かいスケールへと至る効率的で頑健かつ正確な登録が可能となり、内在的な幾何的不変性と分布の整合性を活用する。

ABSTRACT

In this work, we propose computational models and algorithms for point cloud registration with non-rigid transformation. First, point clouds sampled from manifolds originally embedded in some Euclidean space $\mathbb{R}^D$ are transformed to new point clouds embedded in $\mathbb{R}^n$ by Laplace-Beltrami(LB) eigenmap using the $n$ leading eigenvalues and corresponding eigenfunctions of LB operator defined intrinsically on the manifolds. The LB eigenmap are invariant under isometric transformation of the original manifolds. Then we design computational models and algorithms for registration of the transformed point clouds in distribution/probability form based on the optimal transport theory which provides both generality and flexibility to handle general point clouds setting. Our methods use robust sliced-Wasserstein distance, which is as the average of projected Wasserstein distance along different directions, and incorporate a rigid transformation to handle ambiguities introduced by the Laplace-Beltrami eigenmap. By going from smaller $n$, which provides a quick and robust registration (based on coarse scale features) as well as a good initial guess for finer scale registration, to a larger $n$, our method provides an efficient, robust and accurate approach for multi-scale non-rigid point cloud registration.

研究の動機と目的

• 複雑な変形やノイズがかかる状況下での非剛性点群登録の課題に対処すること。
• ラプラシアン＝ベルトラミ固有写像を用いて点群の内在的幾何的構造を活用し、より頑健な登録を実現すること。
• 埋め込み次元 $ n $ を段階的に増加させることで、粗い特徴から細かい特徴へと至るマルチスケール登録を可能とすること。
• 最適輸送理論と頑健なスライスド・ウォッシャーライン距離を組み合わせることで、柔軟で汎用性の高い分布レベルの整合性を実現すること。
• 粗いスケールの特徴を用いて細かいスケール登録のための頑健な初期推定値を提供することにより、収束性と正確性を向上させること。

提案手法

• ラプラシアン＝ベルトラミ作用素の $ n $ 個の最小固有値および固有関数を用いて、元の点群を $ \mathbb{R}^n $ に埋め込む。このプロセスにより等長不変性が保持される。
• 変換された点群を最適輸送理論に基づく登録用の確率分布とみなす。
• 目的関数として頑健なスライスド・ウォッシャーライン距離を採用し、ランダムな方向に沿った投影されたウォッシャーライン距離の平均として計算する。
• 固有写像の埋め込みによって生じる曖昧性を解消するため、剛体変換を組み込む。これにより回転および平行移動下でも整合性が保証される。
• 埋め込み次元 $ n $ を段階的に増加させることで、粗い登録から始めてより高い次元での細かい特徴の登録へと進むマルチスケール処理を実現する。
• 階層的な幾何的特徴と分布の一致を活用することで、効率的かつ正確な登録が可能となるフレームワークを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズや複雑な変形に強く、かつ点群の内在的幾何的構造を保持する非剛性点群登録はどのように実現できるか？
• RQ2 ラプラシアン＝ベルトラミ埋め込みの次元を段階的に増加させることで、マルチスケール登録を効果的に達成できるか？
• RQ3 通常のウォッシャーライン距離と比較して、頑健なスライスド・ウォッシャーライン距離の使用が登録の正確性と頑健性をどのように向上させるか？
• RQ4 ラプラシアン＝ベルトラミ固有写像は、等長変換に対してどの程度不変性を保ち、登録の安定性を向上させるか？
• RQ5 低次元埋め込みを用いた粗いスケール登録は、高精度な細かいスケール登録のための信頼できる初期推定値を提供できるか？

主な発見

• マルチスケールのラプラシアン＝ベルトラミ固有写像と分布レベルの整合性を活用することで、本手法は頑健かつ正確な非剛性点群登録を達成した。
• 次元 $ n $ を段階的に増加させた登録により、粗い特徴から出発して収束性が向上し、正確性が向上した。
• 頑健なスライスド・ウォッシャーライン距離の使用により、ノイズやスパarsな点群条件下でも安定性と一般化性能が向上した。
• ラプラシアン＝ベルトラミ固有写像は等長変換に対して不変性を保証し、非剛性変形に対する頑健性を向上させた。
• 粗いスケールから細かいスケールへの戦略により、信頼できる初期一致が得られ、その後の細かいスケール登録の性能が顕著に向上した。
• 内在的な幾何的埋め込みと最適輸送を活用することで、本フレームワークは多様な点群構成に強くスケーラブルかつ適応可能であることが示された。