[論文レビュー] Multi-Scale Theory of Elasticity for Geomaterials

C. M. Szalwinski|arXiv (Cornell University)|May 14, 2019

Grouting, Rheology, and Soil Mechanics参考文献 81被引用数 2

ひとこと要約

本論文は、特定体積を独立した内部変数として導入し、一様変形と収縮・膨張変形を区別することにより、実験的土壌剛性モデルと熱力学第一法則の不一致を解消する多スケール弾性理論を提案する。この理論は応力空間を分割する一様性面を定義し、閉じた荷重サイクルにおけるエネルギー保存を保証し、体積弾性係数とせん断弾性係数に対して異なるべき乗則指数を支持することで、実験的モデルをせん断応力状態にまで正確に外挿可能にする。

ABSTRACT

The modern theory of elasticity and the first law of thermodynamics are cornerstones of engineering science that share the concept of reversibility. Engineering researchers have known for four decades that the modern theory violates the first law of thermodynamics when applied to the more commonly accepted empirical models of geomaterial stiffness. This paper develops a cross-scale theory of elasticity that is compatible with the empirical models and the first law of thermodynamics. This theory includes a material sample's total-volume to solid-volume ratio as an independent internal variable, distinguishes deformation into uniform and contraction-swelling components, introduces a uniformity surface that partitions stress space into contraction and swelling sub-domains, couples the macroscopic properties to the volume ratio and extrapolates the accepted empirical models to states that include shear stress. This paper broadens the scope of the theory of elasticity to include soft condensed matter.

研究の動機と目的

• 実験的土壌剛性モデルと熱力学第一法則との間の長年の不整合を解消すること。
• 体積変化とパッケージング効果を考慮した、熱力学的に整合性のある地質材料用弾性理論を開発すること。
• 現代の弾性理論をソフトコンデンス物質およびマルチスケール挙動を含むように拡張すること。
• 実験的に観察された体積弾性係数とせん断弾性係数の異なるべき乗則指数を支持するフレームワークを提供すること。
• 熱力学的に整合性のある構造内での実験的モデルの外挿を通じて、せん断応力下での土壌挙動を正確に予測可能にするようにすること。

提案手法

• ミクロスケールのパッケージング効果を捉えるために、特定体積を独立した内部状態変数として導入する。
• 変形を一様成分と差分成分（パッケージング変化）に分解する。
• 応力空間を収縮領域と膨張領域に分割する一様性面を定義する。
• 体積変化時のより高い剛性応答をモデル化するため、収縮・膨張モジュラスを導入する。
• 熱力学法則に整合する内部エネルギーおよび補完的エネルギーのポテンシャルを導出する。
• マルチスケールフレームワーク内での巨視的弾性および柔軟性テンソルの主要対称性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギー保存を違反する実験的土壌剛性モデルを、熱力学第一法則とどのように統合できるか。
• RQ2 特定体積を独立した内部変数として用いることで、地質材料の熱力学的に整合性のある弾性理論がどのように可能になるか。
• RQ3 現代の弾性理論をマルチスケール挙動および非一様変形を含むようにどのように拡張できるか。
• RQ4 実験的モデルで観察される体積弾性係数とせん断弾性係数の異なるべき乗則指数の背後にある物理的および数学的根拠は何か。
• RQ5 提案された理論は、臨界状態土壌力学と比較して、どのようにして改善されているか。

主な発見

• 理論は、閉じた荷重サイクルにおいてエネルギー保存を保証し、実験的土壌モデルと熱力学との間の50年間にわたる不整合を解消する。
• 収縮・膨張モジュラスは、特定体積と有効圧力の関数として導出され、体積変化効果の正確なモデル化を可能にする。
• 理論は、体積弾性係数とせん断弾性係数に対して異なるべき乗則指数を支持しており、細粒オタワ砂やタイヤ由来砕石の実験的観察と一致する。
• 等方的材料に対して、理論は2つの解を生じる：概念的特徴を強調する解と、既存の実験的モデルと整合性のある洗練された解。
• モデルは、実験データ（Dakoulasら, 1992; Wartmanら, 2007）との整合性を検証しながら、実験的挙動をせん断応力状態まで正確に外挿可能である。
• 理論は、臨界状態土壌力学の極限において根本的な違いを明らかにし、後者のフレームワークの見直しが必要である可能性を示唆する。