[論文レビュー] Multi-Source Randomness Extractors Against Quantum Side Information, and their Applications

Kai-Min Chung, Xin Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 33被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、量子側情報下での複数出力ランダムネス抽出器に対して、一般化されたエンタングルド（GE）敵対者モデルを導入し、強力な片側敵対者（OA）セキュリティと強力なGEセキュリティの等価性を証明する。古典的複数出力抽出器が、追加で1つの独立した出力源を追加するだけで、エンタングルドな量子敵対者に対しても安全に動作可能であることが示され、エンタングルドな側情報が存在する状況でも、効率的なプライバシーアップロケーションおよびネットワーク抽出器が実現可能である。

ABSTRACT

We study the problem of constructing multi-source extractors in the quantum setting, which extract almost uniform random bits against quantum side information collected from several initially independent classical random sources. This is a natural generalization of seeded randomness extraction against quantum side information and classical independent source extraction. With new challenges such as potential entanglement in the side information, it is not a prior clear under what conditions do quantum multi-source extractors exist; the only previous work is [KK12], where the classical inner-product two-source extractors of [CG88] and [DEOR04] are shown to be quantum secure in the restricted Independent Adversary (IA) Model and entangled Bounded Storage (BS) Model. In this paper we propose a new model called General Entangled (GE) Adversary Model, which allows arbitrary entanglement in the side information and subsumes both the IA model and the BS model. We proceed to show how to construct GE-secure quantum multi-source extractors. To that end, we propose another model called One-sided Adversary (OA) Model, which is weaker than all the above models. Somewhat surprisingly, we establish equivalence between strong OA-security and strong GE-security. As a result, all classical multi-source extractors can either directly work, or be modified to work in the GE model at the cost of one extra random source. Thus, our constructions essentially match the best known constructions of classical multi-source extractors. We also apply our techniques to two important problems in cryptography and distributed computing --- privacy amplification and network extractor. We show that as long as the sources have certain amounts of conditional min-entropy in our GE model (even with entangled quantum side information), we can design very efficient privacy amplification protocols and network extractors.

研究の動機と目的

• 複数の独立した出力源からのエンタングルドな側情報を持つ量子敵対者に対しても安全であるランダムネス抽出器を構築する課題に対処すること。
• 従来のモデル（独立敵対者（IA）や有界ストレージ（BS）モデルなど）を一般化する、新たな敵対者モデル「一般化エンタングルド（GE）敵対者」を形式化すること。
• 強力なOAセキュリティと強力なGEセキュリティの間の等価性を確立し、量子環境下で古典的抽出器を再利用可能にする。
• この枠組みを応用して、量子ラッシュ敵対者に対して安全な効率的なプライバシーアップロケーションおよびネットワーク抽出器を構築すること。
• [KK12, DPVR12] における複数出力抽出器の量子セキュリティに関する未解決問題を解決すること。

提案手法

• GEモデルの弱い、解析可能なバージョンとして片側敵対者（OA）モデルを導入し、制限されたエンタングルメント下でのセキュリティ解析を可能にする。
• 強力なOAセキュリティが強力なGEセキュリティを含むことを証明し、量子セキュア抽出器の基盤となる等価性を確立する。
• XOR補題と1ビットの議論を用いて、周辺セキュリティを強力なOAセキュリティに変換し、量子側情報に対して堅牢な安全性を保証する。
• どこかでランダムな出力源とコンデンサを基にした3出力源抽出器構成を導入し、最小限のエントロピー要件で強力なOAセキュリティを達成する。
• 抽出器グラフを活用して、最小エントロピーが低い場合の敵対的制御集合のサイズを削減し、限られたエントロピー下でも安全な抽出を可能にする。
• セキュリティの持ち上げ補題を用いて、ネットワーク抽出器におけるIRセキュリティをQRセキュリティに拡張し、量子ラッシュ敵対者に対応しながら、誤差損失を有界に保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的複数出力抽出器は、任意のエンタングルメントを持つ量子敵対者と、複数の独立した出力源からの側情報に対して安全に保てるか？
• RQ2 複数の独立した出力源からランダムネスを安全に抽出できる最小限の量子側情報モデルは何か？
• RQ3 弱い敵対者モデルと強い敵対者モデルの間で、形式的な等価性が存在するか？ その等価性により、古典的構成を量子環境で再利用可能か？
• RQ4 エンタングルドな側情報下で、GEモデルに従う効率的なプライバシーアップロケーションおよびネットワーク抽出器を構築できるか？
• RQ5 敵対者が多数のメッセージを制御し、システムに量子アクセスを持つ場合でも、セキュリティをどのように維持できるか？

主な発見

• 本稿は、強力な片側敵対者（OA）セキュリティと強力な一般化エンタングルド（GE）セキュリティの間でタイトな等価性を確立し、量子環境下で古典的抽出器を再利用可能にした。
• すべての古典的複数出力抽出器は、最大で1つの追加の独立したランダム出力源を追加するだけで、GEモデルで動作可能となり、近似的に最適なパrametersを維持する。
• 構築された抽出器は、故障した参加者の数と出力源のエントロピーに応じて、誤差境界が効率的にスケーリングされるGEセキュリティを達成する。
• 量子敵対者に無制限の計算能力とエンタングルドな側情報が存在する状況でも安全なプライバシーアップロケーションプロトコルを設計し、出力源に十分な条件付き最小エントロピーが確保されていれば成立する。
• 量子ラッシュ敵対者に対して安全なネットワーク抽出器を構築し、現実的なエントロピー仮定下でも誤差境界が指数関数的以下に保たれる。
• 抽出器グラフの使用により、敵対的制御集合の効果的縮小が可能となり、最小エントロピーが制御参加者数に対して小さい場合でも安全な抽出が可能になる。