[論文レビュー] Multi-strain virus dynamics with mutations: A global analysis

Patrick De Leenheer, Sergei S. Pilyugin|ArXiv.org|Jul 30, 2007

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 12被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、リャプノフ関数と摂動理論を用いて、変異を伴う多系統型宿主内ウイルスダイナミクスを分析している。変異グラフが連結であれば、わずかな変異率でさえも、最も適応度の高い系統がグローバルに支配することを証明しており、単一系統型の安定性結果を生物学的に現実的である多系統型系へと拡張している。

ABSTRACT

We consider within-host virus models with more than one strain and allow mutation between the strains. If there is no mutation, a Lyapunov function establishes global stability of the steady state corresponding to the fittest strain. For small perturbations this steady state persists, perhaps with small concentrations of some or all other strains, depending on the connectivity of the graph describing all possible mutations. Moreover, using a perturbation result due to Smith and Waltman, we show that this steady state also preserves global stability.

研究の動機と目的

• 単一系統型ウイルスモデルからのグローバル安定性結果を、変異を含む多系統型モデルへと拡張すること。
• 小さな変異率が導入された場合に、変異なしモデルにおける最も適応度の高い系統のグローバル安定な均衡が、依然として成立するかを調査すること。
• 異なる系統間の変異が生じる状況下でも、最も適応度の高い系統のグローバル安定性が保たれる条件を特定すること。
• 一様な恒常性を確立し、平均リャプノフ関数を用いて変異による摂動を扱うこと。
• ウイルス喪失項をウイルス方程式に含むモデルへと結果を一般化すること。

提案手法

• 病原体非存在均衡のグローバル漸近的安定性を証明するため、単一系統型ウイルスモデルにリャプノフ関数を構築する。
• 摂動された多系統型系（変異あり）における一様な恒常性を確立するために、線形平均リャプノフ関数を用いる。
• SmithとWaltman（1995）の摂動結果を適用し、小さな変異率の下で最も適応度の高い系統の均衡が依然としてグローバルに安定であることを示す。
• 変異を変異なし系の小さな摂動としてモデル化し、変異行列を用いて系統間の遷移を記述する。
• Hutsonの平均リャプノフ関数理論を用いて、摂動パラメータに関して一様に恒常性を保証する。
• ウイルス喪失項を含む修正モデルを分析し、より現実的な状況においても結果が成立することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一系統型ウイルスモデルにおけるグローバルに安定な最も適応度の高い系統の均衡は、系統間の変異が導入された場合にも維持されるか？
• RQ2 変異グラフ（変異行列で表現）の接続性は、最も適応度の高い系統の均衡の恒常性にどのように影響するか？
• RQ3 小さな変異率の下でも、最も適応度の高い系統の均衡のグローバル安定性が保持されるか？
• RQ4 変異行列の構造（例：非可約性）は、どの系統の均衡が恒常的であるかを決定する上で果たす役割は何か？
• RQ5 一様な恒常性と平均リャプノフ関数は、摂動系におけるグローバル安定性の証明にどのように寄与するか？

主な発見

• わずかな変異率でさえも、変異行列の構造に関わらず、最も適応度の高い系統が多系統型系をグローバルに支配する。
• グローバルに安定な単一系統型の均衡は、変異を含む多系統型モデルにおいても安定な均衡として維持される。
• SmithとWaltmanの摂動結果により、変異による小さな摂動の下でも、最も適応度の高い系統の均衡のグローバル安定性が保たれる。
• 線形平均リャプノフ関数により、摂動系における一様な恒常性が保証され、摂動定理の適用が可能になる。
• 結果は、ウイルス方程式にウイルス喪失項を含む修正モデルへと拡張可能であり、この結果の頑健性を確認できる。
• 十分に小さな変異率の下では、最も適応度の高い系統が存在する集合内において、均衡はグローバル漸近的に安定である。