[論文レビュー] Multicomponent perfect fluid with variable parameters in n Ricci-flat spaces

Jean‐Michel Alimi, V. R. Gavrilov+1 more|ArXiv.org|May 24, 2004

Geometric Analysis and Curvature Flows被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、n個のリッチ平坦空間次元を有するD次元宇宙論的モデルを検討し、多成分完全流体が変化する等温パラメータを有するものである。正確なカスナー型解を用いて、4次元では遅い時刻における等方的加速膨張と、(4+d)-次元時空における余剰次元の動的コンパクト化を記述できることを示している。これは、特異な場や宇宙定数を必要とせず、宇宙の加速と余剰次元の安定化を統一的に記述するフレームワークを提供する。

ABSTRACT

D-dimensional cosmological model describing the evolution of a multicomponent perfect fluid with variable barotropic parameters in n Ricci-flat spaces is investigated. The equations of motion are integrated for the case, when each component possesses an isotropic pressure with respect to all spaces. Exact solutions are presented in the Kasner-like form. Some explicit examples are given: 4-dimensional model with an isotropic accelerated expansion at late times and (4+d)-dimensional model describing a compactification of extra dimensions.

研究の動機と目的

• 多次元時空における可変な等温パラメータを有する多成分完全流体をモデル化することで、宇宙の加速およびダークエネルギー問題を解決すること。
• 高次元宇宙論モデルにおける余剰次元の動的コンパクト化を調査すること。
• 初期時刻における非等方的膨張と遅い時刻における等方的加速膨張を記述するカスナー型の正確な解を提供すること。
• 可変な状態方程式パラメータが、宇宙定数や特異なスカラー場を導入することなく、安定なコンパクト化と加速膨張を実現する役割を明らかにすること。

提案手法

• n個のリッチ平坦な因子空間を有するD次元計量を採用し、各空間に固有のスケール因子と時間に依存する指数を設定する。
• 各成分がすべての空間で等方的圧力を有する多成分完全流体源を有する重力作用から運動方程式を導出する。
• 等温パラメータをHubbleに類似する変数γ₀に関数的依存性を導入することで、粘性に類似した効果を有する一般化された「第二状態方程式」を導入する。
• 流体エネルギー密度の和がe^(-2γ₀)に比例すると仮定することで、正確な解を導出する。これは剛体物質の振る舞いを模倣する。
• 解は、次元数および結合パラメータに依存する指数ε̃ⁱを有するカスナー型の形を取る。これは修正されたカスナー制約を満たす。
• 外部3次元空間の有効膨張率を分析するためにアインシュタイン枠組み変換を適用し、内部次元が収縮する場合には減速膨張が生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 n個のリッチ平坦空間を有する多成分完全流体が、可変な等温パラメータを有する場合、4次元有効時空で遅い時刻における等方的加速膨張を生じるか？
• RQ2 (4+d)次元モデルにおけるスケール因子の動的進化は、余剰次元のコンパクト化をどのように促進するか？
• RQ3 流体パラメータおよび結合定数にどのような条件が課されると、内部空間が収縮し外部空間が拡大する安定な解が得られるか？
• RQ4 ジョルダン＝ブラーンズ＝ディックフレームからアインシュタインフレームに変換した場合、外部空間の有効膨張率はどのように変化するか？
• RQ5 一般化された「第二状態方程式」は、宇宙定数やクインテッセンス場を必要としない解を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• スケール因子の正確なカスナー型解が得られ、指数ε̃ⁱは次元数および結合パラメータを含む修正された式で与えられる。
• (4+d)次元モデルにおいて、内部空間が収縮する場合（ε̃² < 0）、外部3次元空間は有効指数ȟ¹ < 1/3であるため、減速膨張に限られる。
• 外部空間が加速膨張するためには、内部空間が拡大するか静止状態に保たれる必要があるが、これはコンパクト化の要件と矛盾する。
• 解は修正されたカスナー制約を満たす：∑dᵢε̃ⁱ = 1 および ∑dᵢ(ε̃ⁱ)² = δ ≈ 1（結合パラメータA/⟨s,s⟩が小さい場合）。
• 内部空間の収縮の条件は、√[3(1+2/d)/(1+A/⟨s,s⟩)] > 1 であり、A/⟨s,s⟩の許容範囲を(0, 2+6/d)に制限する。
• アインシュタインフレームにおいて、有効膨張指数ȟ¹はジョルダン＝ブラーンズ＝ディックフレームの指数ε̃¹よりも常に小さいため、内部次元が収縮する場合には外部空間で加速は達成されないことが確認された。