[論文レビュー] Multidimensional Coded Modulation in Block-Fading Channnels

Albert Guillén i Fàbregas, G. Caire|ArXiv.org|May 24, 2007

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、Nakagami-m ブロック fadingチャネルにおいて、回転された信号.constellationを用いた多次元符号化変調方式を提案し、最適な多様性-multiplexing gainトレードオフを達成する。フルディメンションの回転または複数の低次元回転を用いることで、ガウス入力と同等の最適な多様性レアリャビリティ指数を達成するとともに、回転の次元と符号設計によって、レート、多様性、復号複雑性の間で調整可能なトレードオフを実現する。

ABSTRACT

We study the problem of constructing coded modulation schemes over multidimensional signal sets in Nakagami-$m$ block-fading channels. In particular, we consider the optimal diversity reliability exponent of the error probability when the multidimensional constellation is obtained as the rotation of classical complex-plane signal constellations. We show that multidimensional rotations of full dimension achieve the optimal diversity reliability exponent, also achieved by Gaussian constellations. Multidimensional rotations of full dimension induce a large decoding complexity, and in some cases it might be beneficial to use multiple rotations of smaller dimension. We also study the diversity reliability exponent in this case, which yields the optimal rate-diversity-complexity tradeoff in block-fading channels with discrete inputs.

研究の動機と目的

• Nakagami-mフェージングを示すブロックフェージングチャネルにおける多次元回転信号.constellationを用いた符号化変調方式の設計。
• 特に、古典的な2次元信号.constellationの回転である場合に、そのような方式の最適な多様性レアリャビリティ指数を同定すること。
• 回転の次元がN < Bの場合とフルディメンションの回転（N = B）の場合を比較することで、レート-多様性-複雑性トレードオフを分析すること。
• フルディメンションの回転と複数の低次元回転が、両方とも最適な多様性レアリャビリティ指数を達成できることを確立すること。
• 実用的なフェージング環境において、スペクトル効率、多様性ゲイン、復号複雑性のバランスを取るための符号化変調システム設計のフレームワークを提供すること。

提案手法

• レート r のバイナリ符号、サイズ M の信号.constellation S、および KN = B を満たす K 個の回転行列 M^k ∈ ℝ^{N×N} を用いて、符号化変調方式を構築する。
• ユニタリ回転行列を用いて2次元信号.constellationのシンボルを N 次元の信号点に変換し、任意の非ゼロ入力差分に対して成分ごとに非ゼロ出力を保証することで、フル多様性を達成する。
• ランダム符号化の議論を用いて信頼性指数を分析し、Nakagami-mフェージングにおける最小距離およびアウトージャ確率に基づく境界を導出する。
• 多様性レアリャビリティ指数 d_X^*(R) を、無限長符号の極限におけるもの（d_X^{(r),∞}(R)）と有限長効果によるもの（d_X^{(r),λ}(R)）の最小値として導出する。
• レートと多様性に関連する制約の下で、パワーアロケーションベクトル α ∈ ℝ^B_+ に対して最適化を行い、可能な集合 E_δ^c および E_δ の下界を用いる。
• N=2 および N=4 の場合にフル多様性を保証し、誤り確率を低減する特定のフル多様性回転行列（Kruskemper や巡回的回転）を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フルディメンションの回転（N = B）は、Nakagami-mフェージングを示すブロックフェージングチャネルにおいて、最適な多様性レアリャビリティ指数を達成できるか？
• RQ2 フルディメンションの回転ではなく、複数の低次元回転（N < B）を用いる場合、多様性ゲイン、スペクトル効率、復号複雑性の間の性能トレードオフはどのように変化するか？
• RQ3 回転された信号.constellationに基づく符号化変調方式の信頼性指数は、ガウス入力および回転されていない信号.constellationと比較してどの程度か？
• RQ4 有限長符号化および回転の次元が、ブロックフェージングチャネルにおけるアウトージャ確率および誤り確率に与える影響は何か？
• RQ5 多次元信号集合において、回転行列および符号パラメータの適切な選択により、多様性-multiplexingトレードオフを最適化できるか？

主な発見

• フルディメンションの回転（N = B）は、離散的な信号.constellationであっても、ガウス入力と同等の最適な多様性レアリャビリティ指数を達成する。
• 最適な多様性レアリャビリティ指数は、δ→0 のとき d_X^*(R) = (1−δ)mN ⌊B/N(1−R/M)⌋ として与えられ、信号.constellationのサイズ M、ブロック数 B、回転の次元 N に直接依存する。
• N < B の場合、次元 N の複数の回転を用いることで、依然として最適な多様性-multiplexingトレードオフを達成でき、レート-複雑性-多様性トレードオフを柔軟に制御可能である。
• 信頼性指数は2つの成分の最小値として境界づけられる。1つは無限長符号の極限によるもので、もう1つは有限長効果によるもので、後者はパrameter λ および有効な回転グループ数に依存する。
• シミュレーション結果は、回転された信号.constellation（例：Kruskemper や巡回的回転）が、非回転または多様性最適化されていない方式よりも顕著に優れていることを確認しており、特に低SNRで顕著である。
• アウトージャ確率および誤り確率の曲線は、N=2 や N=4 であっても、回転された信号.constellationがほぼガウス性能に近い結果を達成することを示しており、N=4 のKruskemper回転が離散的信号.constellationの中で最良の性能を示している。