[論文レビュー] Multidimensional Integrable Cosmological Models with Dynamical and Spontaneous Compactification

U. Bleyer, Alexander Zhuk|arXiv (Cornell University)|May 11, 1994

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、n > 1 個の定曲率をもつ内部空間を有する可積分な多次元宇宙論的モデルを提案し、リッチ平坦な内部空間に対して正確な解を示している。これらの解は、動的かつ自発的コンパクト化を示す。モデルは曲率駆動型の進化によってコンパクト化を達成し、正準量子化および対称性削減を用いて正確な解が得られ、宇宙論的設定において内部空間の安定した収縮が示されている。

ABSTRACT

Multidimensional cosmological models with $n (n > 1)$ spaces of constant curvature are discussed classically and with respect to canonical quantization. These models are integrable in the case of Ricci flat internal spaces. For positive curvature in the external space we find exact solutions modelling dynamical as well as spontaneous compactification of internal spaces.

研究の動機と目的

• 複数の内部空間を有する高次元における古典的および量子宇宙論的モデルの構築。
• 多次元重力理論において、内部空間が動的または自発的にコンパクト化可能かどうかの調査。
• 特にリッチ平坦な内部空間において、モデルが可積分となる条件の特定。
• 外部空間および内部空間の幾何的構造の時間発展を記述する正確な解の導出。
• 曲率および対称性が、外部のモジュライ安定化機構なしにコンパクト化を可能にする役割の解明。

提案手法

• 本モデルは、n > 1 個の定曲率を有する内部空間を有する高次元のアインシュタイン＝ヒルベルト作用を採用している。
• 空間の一様性および等方性を用いた対称性削減により、場の運動方程式が常微分方程式に簡略化されている。
• 内部空間がリッチ平坦である場合にのみ可積分性が達成され、動的挙動が単純化される。
• 還元された系に正準量子化を適用し、コンパクト化過程の量子的挙動を検討している。
• 外部空間および内部空間のスケール因子に対して正確な解析的解が導出され、時間に依存する進化が示されている。
• 解の構造により、動的（時間に依存する）および自発的（対称性の自発的破れを伴う）コンパクト化の両方が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の内部空間を有する多次元宇宙論的モデルが、どのような条件下で可積分性を達成できるか。
• RQ2 リッチ平坦な内部空間は、古典的宇宙論的枠組みにおいて安定なコンパクト化をもたらすか。
• RQ3 外部空間および内部空間のスケール因子は時間とともにどのように変化するか。また、その進化は自発的コンパクト化を記述できるか。
• RQ4 内部空間の曲率が、コンパクト化の促進または阻止に果たす役割は何か。
• RQ5 このような多次元モデルに対して、正準量子化を一貫して適用可能か。

主な発見

• 定曲率を有する内部空間を n > 1 個もつ多次元宇宙論的モデルに対して正確な解が得られ、特に内部空間がリッチ平坦である場合に成立する。
• モデルは内部空間の動的および自発的コンパクト化を示しており、内部スケール因子が時間とともに収縮している。
• 外部のモジュライ安定化機構を必要とせず、解の中で自然に自発的コンパクト化が発現する。
• 系の可積分性は、内部空間がリッチ平坦である場合にのみ保証され、幾何的制約として重要な役割を果たす。
• 還元された系に正準量子化が適用可能であり、このようなコンパクト化過程の一致する量子的枠組みが示唆される。
• 解は外部空間が膨張し、内部空間が収縮する宇宙を記述しており、カルラツ＝クライン型のシナリオと整合的である。