[論文レビュー] Multifractal analysis and lacunarity spectrum of the galaxies of the ninth Sloan Digital Sky Survey (SDSS) data release

C. A. Chacón-Cardona, Rigoberto A. Casas-Miranda|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2012

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、120° < α < 240° および 0° < δ < 60° の領域をカバーする、SDSS DR9調査の164,168個の銀河からなる等級限界サンプルに多分数解析とランレティィ度スペクトル計算を適用し、大規模構造のクラスタリングを調査した。一般化相関積分に対するスライディングウィンドウ技法を用いることで、180 Mpc/hまで一貫した多分数的挙動が確認され、均質化への遷移は観察されず、低密度および高密度領域における次元の増加が明確に観察された。また、振動的ランレティィ度は繰り返し現れる空洞と凝集領域を示しており、均質化への期待とは対照的であった。

ABSTRACT

In this work, we develop a statistical analysis of the large-scale clustering of matter in the Universe from the fractal point of view using galaxies from the Ninth Sloan Digital Sky Survey (SDSS) Data Release (DR9). From the total set of galaxies, a magnitude-limited sample of galaxies with redshifts in the range 0 &lt; z &lt; 0.15 was created. The sample covers the largest completely connected area of the celestial sphere within the catalogue, with limits in right ascension from 120 to 240 degrees and declination from 0 to 60 degrees, which is a region that includes the largest galactic samples that have been studied from the fractal viewpoint to date. The sample contains 164,168 galaxies. Using the sliding-window technique, the multifractal dimension spectrum and its dependence on radial distance are determined. This generalisation of the concept of fractal dimension is used to analyse large-scale clustering of matter in complex systems. Likewise, the lacunarity spectrum, which is a quantity that complements the characterisation of a fractal set by quantifying how the set fills the space in which it is embedded, is determined. Using these statistical tools, we find that the clustering of galaxies exhibits fractal behaviour that depends on the radial distance for all calculated quantities. A transition to homogeneity is not observed in the calculation of the fractal dimension of galaxies; instead, the galaxies exhibit a multifractal behaviour whose dimensional spectrum does not exceed the physical spatial dimension for radial distances up to 180 Mpc/h from each centre within the sample. Our results and their implications are discussed in the context of the formation of large-scale structures in the Universe.

研究の動機と目的

• 多分数幾何学とランレティィ度解析を用いて、局所宇宙における銀河の大規模クラスタリングを調査すること。
• 標準的宇宙論的原理（大規模スケールでの均質性と等方性）が観測された銀河分布によって支持されるかどうかを検証すること。
• 一部の先行研究が示唆するように、180 Mpc/h未満のスケールで均質化への遷移が発生するかどうかを同定すること。
• 均質性を仮定しないで、多分数次元スペクトルとランレティィ度を用いて銀河クラスタリングの構造的複雑性を特徴づけること。
• データ駆動型の統計的手法を用いて、空間均質性を仮定するモデルと観測された銀河分布の整合性を評価すること。

提案手法

• 赤方偏移 0 < z < 0.15 の範囲で、120° < α < 240° および 0° < δ < 60° をカバーする SDSS DR9 からの等級限界銀河サンプルを構築し、合計164,168個の銀河が得られた。
• 空間時間曲率効果が無視できる ~600 Mpc/h の距離まで、一般化相関積分に対してスライディングウィンドウ技法を適用した。
• 一般化相関積分を用いて、構造パラメータ q の変化に応じた多分数次元スペクトルを導出し、低密度（q < 1）および高密度（q ≥ 1）領域を区別した。
• 相関積分の前因子 F に基づきランレティィ度スペクトルを計算し、空間の不均一性を定量化し、空洞と凝集領域の検出を可能にした。
• 結果をミレニアム N-体シミュレーションの結果と比較し、手法の妥当性を検証し、宇宙論的構造形成の文脈で結果を解釈した。
• FRW計量を仮定しないで、宇宙論的仮定を避けることで、均質性検出におけるバイアスを低減することを目的とした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SDSS DR9 サンプルの銀河分布は、180 Mpc/h未満の径方向距離で均質化への遷移を示すか？
• RQ2 異なる密度領域において、径方向距離と構造パラメータ q の変化に伴い、多分数次元スペクトルはどのように変化するか？
• RQ3 ランレティィ度スペクトルは、大規模構造における空洞と凝集領域の存在をどの程度反映しているか？
• RQ4 観測された銀河クラスタリングは多分数的モデルと整合的か、それとも大スケールで単一次元的へ近づく兆しなしのか？
• RQ5 ランレティィ度スペクトルは、多分数次元の変化からは見えない構造的遷移を検出できるか？

主な発見

• 180 Mpc/hまで均質化への遷移は観察されず、多分数的挙動が研究されたすべての径方向距離で持続した。
• 低密度領域（q < 1）では、50 Mpc/h を超える領域で均質化への明確な傾向が見られ、次第に次元が増加し、物理的次元へと減少した。
• 高密度領域（q ≥ 1）では、クラスタ中心付近で多分数次元が高く、物理的次元へ漸近的に近づかず、大スケールでも多分数的構造が持続していた。
• 多分数次元スペクトルは、30 Mpc/h未満で高次元増加領域と、30 Mpc/hを超えてから物理的次元未満の滑らかな減少領域に二分された。
• ランレティィ度スペクトルは、交互に高い値と低い値を繰り返す振動的挙動を示し、繰り返し現れる空洞と凝集領域を示しており、均質化の期待とは対照的であった。
• 50 Mpc/h を超えてランレティィ度値が再び上昇したため、均質化の遷移が存在しないことが強化され、全スケール範囲でサンプルが多分数的であるという結論が裏付けられた。