[論文レビュー] Multifractal analysis of Chinese stocks based on partition function approach

Zhi‐Qiang Jiang, Wei‐Xing Zhou|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2008

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 8

ひとこと要約

本研究では、中国株式市場における多Fractal特性を分析するために分割関数アプローチを適用し、1139銘柄および2つのインデックスの分単位ボラティリティを検討した。1%水準で顕著な多Fractal性が確認され、個別銘柄はp = 0.40 ± 0.02のpモデルで良好に記述され、アンサンブル平均を用いることで個別証券および全体市場における多Fractal行動が裏付けられた。

ABSTRACT

We have performed detailed multifractal analysis on the minutely volatility of two indexes and 1139 stocks in the Chinese stock markets based on the partition function approach. The partition function $\chi_q(s)$ scales as a power law with respect to box size $s$. The scaling exponents $ au(q)$ form a nonlinear function of $q$. Statistical tests based on bootstrapping show that the extracted multifractal nature is significant at the 1% significance level. The individual securities can be well modeled by the $p$-model in turbulence with $p = 0.40 \pm 0.02$. Based on the idea of ensemble averaging (including quenched and annealed average), we treat each stock exchange as a whole and confirm the existence of multifractal nature in the Chinese stock markets.

研究の動機と目的

• 高時間分解能における中国株式市場ボラティリティに多Fractal特性が存在し、有意であるかを調査すること。
• 乱流理論に由来するpモデルが、個別銘柄を効果的に記述できるかを特定すること。
• 個別銘柄で観察された多Fractal性が、アンサンブル平均技術を用いて全体市場システムにまで拡張されるかを評価すること。

提案手法

• ボックスサイズsの異なるスケーリング行動を分析するために、分割関数アプローチが用いられた。
• 分割関数χ_q(s)のsに対するべき乗則スケーリングから、スケーリング指数τ(q)が抽出された。
• 1%水準での観察された多Fractal性の有意性を検証するために、ブートストラップに基づく統計的検定が適用された。
• 個別銘柄の多Fractal構造を評価するためにpモデルがフィッティングされ、pは0.40 ± 0.02として推定された。
• 各証券取引所を1つのシステムとして扱い、クエンチド平均およびアンナールド平均を含むアンサンブル平均を適用することで、市場レベルにおける多Fractal行動の有無を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中国株式の分単位ボラティリティは顕著な多Fractalスケーリング特性を示すか？
• RQ2 個別銘柄の多Fractal構造は、特定のp値を有するpモデルで正確に記述できるか？
• RQ3 アンサンブル平均を用いて全市場に集約した場合、個別銘柄の多Fractal性が保持され、統計的に有意であるか？

主な発見

• 分割関数χ_q(s)はボックスサイズsに対してべき乗則スケーリングを示し、ボラティリティにスケーリング行動が存在することを確認した。
• スケーリング指数τ(q)はqに対して非線形的依存を示し、データに多Fractal構造が存在する強力な証拠を提供した。
• ブートストラップを用いた統計的検定により、観察された多Fractal性が1%有意水準で有意であることが確認された。
• 個別銘柄はp = 0.40 ± 0.02のフィットパラメータを有するpモデルで良好に記述され、銘柄間で一貫した多Fractal構造が示された。
• クエンチド平均およびアンナールド平均を含むアンサンブル平均により、多Fractal性が市場レベルでも継続していることが確認され、中国株式市場におけるシステム的多Fractal性が裏付けられた。