[論文レビュー] Multifractal modeling of short-term interest rates

Martin Rypdal, Ola Løvsletten|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2011

Stochastic processes and financial applications参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、短期金利のレベル効果、構造関数のパワー則スケーリング、および絶対リターンにおける長記憶的依存性を捉えるレベル-MSM（マルコフスイッチングマルチフラクタル）モデルを提案する。NIBORM3およびTBM3データに適用した結果、レベル-GARCH、レベル-EGARCH、ジャンプ・ディフュージョンモデルと比較して優れた性能を示し、特に米国TBM3において顕著である。ヴォン検定による検証ではp値 < 0.001の結果が得られた。

ABSTRACT

We propose a multifractal model for short-term interest rates. The model is a version of the Markov-Switching Multifractal (MSM), which incorporates the well-known level effect observed in interest rates. Unlike previously suggested models, the level-MSM model captures the power-law scaling of the structure functions and the slowly decaying dependency in the absolute value of returns. We apply the model to the Norwegian Interbank Offered Rate with three months maturity (NIBORM3) and the U.S. Treasury Bill with three months maturity (TBM3). The performance of the model is compared to level-GARCH models, level-EGARCH models and jump-diffusions. For the TBM3 data the multifractal out-performs all the alternatives considered.

研究の動機と目的

• 短期金利におけるレベル効果と長記憶的ボラティリティクラスタリングを捉えるマルチフラクタルモデルの開発を目的とする。
• 従来のGARCH型モデルがパワー則スケーリングおよび絶対リターンのゆっくり減衰する自己相関を再現できないという限界を是正することを目的とする。
• 提案されたレベル-MSMモデルが、レベル-GARCH、レベル-EGARCH、ジャンプ・ディフュージョンモデルといった既存モデルと比較して果たす性能を評価することを目的とする。
• 高頻度金利データを用いた、特にHAC補正付きヴォン検定を含む、標本内統計的検定を用いたモデルの妥当性の検証を目的とする。

提案手法

• 金利水準に依存するボラティリティをモデル化することで、レベル効果を組み込んだマルコフスイッチングマルチフラクタル（MSM）モデルを適応する。
• リターンを決定的ドリフト項とマルチフラクタルボラティリティ成分に分解する確率的差分方程式フレームワークを用いる。
• マルコフスイッチング機構を介して、マルチフラクタル過程のスケーリングパラメータを時変化させるボラティリティ構造を導入する。
• 最尤推定（MLE）を用いて、ドリフト係数およびマルチフラクタルパラメータを含むモデルパラメータを推定する。
• モデルの適合度を比較するため、HAC補正付きヴォン検定を用い、レベル-MSMモデルが真のデータ生成過程に他のモデルと比較して統計的に近いかどうかを検証する。
• 1951年から2010年までの長期にわたる期間の、ノルウェーのNIBORM3および米国国債TBM3の日次データを用い、モデルの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 レベル依存性ボラティリティを有するマルチフラクタルモデルは、短期金利の絶対リターンにおけるパワー則スケーリングおよび長記憶的依存性を捉えることができるか？
• RQ2 レベル-MSMモデルは、レベル-GARCH、レベル-EGARCH、ジャンプ・ディフュージョンモデルと比較して、短期金利ダイナミクスの適合度において優れているか？
• RQ3 レベル-MSMモデルは、標本内および標本外の両設定において、他のモデルと比較して統計的に優位性を示すか？
• RQ4 レベル効果が存在する状況において、モデルは金利リターンのスタイリズドファクト、特にボラティリティクラスタリングとファットテイルを適切に捉えているか？
• RQ5 正規化された増分の依存構造を捉えるという点で、モデルの優位性を示す実証的証拠は何か？

主な発見

• 米国TBM3データに関して、レベル-MSMモデルはすべての代替モデルを著しく上回り、ヴォン検定のp値 < 0.001という結果が得られ、統計的に顕著な優位性が示された。
• ノルウェーNIBORM3データにおいても、レベル-MSMモデルは代替モデルの中で最も優れた性能を示したが、レベル-EGARCHとの差はやや明確でなかった（ヴォン検定のp値 = 0.891）。
• モデルは構造関数のパワー則スケーリングおよび絶対リターンのゆっくり減衰する自己相関を的確に再現しており、純粋なレベルモデルでは再現できない。
• レベル-MSMモデルから得られる正規化された増分プロセスは、強いボラティリティ持続性を示し、モデルが金利ダイナミクスの主要なスタイリズドファクトを再現できることを裏付けた。
• HAC補正付きヴォン検定の結果、両データセットにおいてレベル-MSMモデルがGARCH、EGARCH、ジャンプ・ディフュージョンモデルよりも真のデータ生成過程に近いと確認された。
• TBM3では対数尤度が22,955.80、BIC値が-3.2358であり、NIBORM3では対数尤度が8,804.44、BIC値が-2.8181であった。両者とも強い標本内適合度を示した。