[論文レビュー] Multifractal Omori-Utsu Law for Earthquake Triggering: New Tests on the Harvard and Japanese Catalogs

Guy Ouillon, Edinelza Macedo Ribeiro+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2006

earthquake and tectonic studies参考文献 9被引用数 1

ひとこと要約

本研究では、マルチフラクタル応力活性化（MSA）モデルが予測するように、オモリ・ウツー則の減衰指数 $p$ が主震マグニチュード $M$ とともに線形に増加する、$p(M) = aM + b$ の関係が、トリガーマグニチュード $M_0$ 以上で成り立つことを検証する。ハーバードCMTおよび日本のJMAカタログを用いて、この線形関係が確認され、$p(M=3) = 0.7 \pm 0.1$ および $p(M=8) = 1.1 \pm 0.2$ が得られた。これは、地域の地球物理的差異に起因する異なるマルチフラクタル特性を示唆している。

ABSTRACT

The Multifractal Stress-Activated (MSA) model is a statistical model of triggered seismicity based on mechanical and thermodynamic principles. It predicts that, above a triggering magnitude cut-off $M_0$, the exponent $p$ of the Omori-Utsu law for the seismic decay of aftershocks is a linear increasing function $p(M) =a M+b$ of the mainshock magnitude $M$ [Ouillon and Sornette, 2005]. First empirical support for this prediction has been presented for the Southern California SCEC catalog. Here, we confirm this law on the worlwide Harvard CMT and the Japanese JMA catalogs, with similar ranges of variation from $p(M=3)=0.7 \\pm 0.1$ to $p(M=8)=1.1 \\pm 0.2$. However, the statistically significant differences of the slopes $a$, intercepts $b$ and cut-offs $M_0$ suggest different multifractal properties of the three catalogs, likely associated with different thermal and mechanical properties.

研究の動機と目的

• MSAモデルが予測する、オモリ・ウツー則の減衰指数 $p$ が主震マグニチュード $M$ とともに線形に増加する $p(M) = aM + b$ の関係が成り立つかを検証すること。
• 以前の南カリフォルニアのデータにとどまらず、独立したグローバルな地震カタログ（ハーバードCMTおよび日本のJMA）を用いてこの予測を検証すること。
• パラメータ $a$, $b$, $M_0$ の違いが、地域の熱的・力学的特性に起因するマルチフラクタル構造の違いを反映しているかどうかを評価すること。
• MSAモデルの理論的基盤、特に応力活性化ダイナミクスによる地震誘発の根拠を、実証的根拠として提供すること。

提案手法

• マルチフラクタル応力活性化（MSA）モデルを応用し、マグニチュード依存の指数 $p(M)$ を用いたオモリ・ウツー則に基づいて、余震の減衰を分析する。
• ハーバードCMTおよび日本のJMAカタログにおける余震系列に対して、関数形 $p(M) = aM + b$ を、閾値マグニチュード $M_0$ 以上でフィッティングする。
• パラメータ $a$, $b$, $M_0$ の統計的分析を行い、カタログ間での一貫性と有意性を評価する。
• カタログ間での $p(M)$ 関係の比較を通じて、基礎となる地震活動ネットワークのマルチフラクタル特性の違いを推論する。
• オモリ・ウツー則を $n(t) \sim (t + c)^{-p}$ の形で用いる。ここで $n(t)$ は時刻 $t$ における余震数であり、$p$ は主震マグニチュードに依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルチフラクタル応力活性化（MSA）モデルが予測する、オモリ・ウツー則の減衰指数 $p$ が主震マグニチュードに伴い線形に増加するという予測は、グローバルカタログに対しても成立するか？
• RQ2 パラメータ $a$, $b$, $M_0$ が、$p(M) = aM + b$ 関係において、統計的に有意かつカタログ間で一貫しているか？
• RQ3 ハーバードCMTと日本のJMAカタログ間でフィッティングされた $p(M)$ パラメータの違いは、地域の地球物理的条件に起因する異なるマルチフラクタル構造を反映しているか？
• RQ4 トリガーマグニチュードのカットオフ $M_0$ はカタログ間で一貫しており、地域の地震活動に系統的に関係しているか？

主な発見

• MSAモデルが予測する、オモリ・ウツー則の減衰指数 $p(M)$ が主震マグニチュードに伴い線形に増加するという予測は、ハーバードCMTおよび日本のJMAカタログの両方で確認された。
• 両カタログにおいて、減衰指数は $p(M=3) = 0.7 \pm 0.1$ から $p(M=8) = 1.1 \pm 0.2$ の範囲にあり、一貫したマグニチュード依存的挙動が示された。
• ハーバードカタログと日本のカタログ間で、勾配 $a$、切片 $b$、トリガーマグニチュードカットオフ $M_0$ に統計的に有意な差が認められた。
• これらの差異は、両地域の地震活動ネットワークに異なるマルチフラクタル特性が存在することを示唆しており、おそらく熱的・力学的条件の違いに起因している。