[論文レビュー] Multigrid Hirsch-Fye quantum Monte Carlo method for dynamical mean-field theory

N. Blümer|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2008

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、複数の虚時間離散化におけるグリーン関数の外挿を用いることで、ダイナミカル・メーン・フィールド理論（DMFT）におけるトロッター誤差を排除するマルチグリッド・ヒルシュ＝ファイ量子モンテカルロ法を提案する。この手法により低温において数値的に正確な結果が得られ、従来のDMRG研究がモット金属絶縁体転移におけるスペクトル重み移動を過大評価していたことが明らかになった。

ABSTRACT

We present a new algorithm which allows for direct numerically exact solutions within dynamical mean-field theory (DMFT). It is based on the established Hirsch-Fye quantum Monte Carlo (HF-QMC) method. However, the DMFT impurity model is solved not at fixed imaginary-time discretization Delta_tau, but for a range of discretization grids; by extrapolation, unbiased Green functions are obtained in each DMFT iteration. In contrast to conventional HF-QMC, the multigrid algorithm converges to the exact DMFT fixed points. It extends the useful range of Delta_tau, is precise and reliable even in the immediate vicinity of phase transitions and is more efficient, also in comparison to continuous-time methods. Using this algorithm, we show that the spectral weight transfer at the Mott transition has been overestimated in a recent density matrix renormalization group study.

研究の動機と目的

• DMFTにおける従来のヒルシュ＝ファイ量子モンテカルロ（HF-QMC）で生じる系統的トロッター誤差を克服し、数値的に正確な解を得ること。
• 相転移付近の強相関電子系を研究するための信頼性が高く、効率的でバイアスのない手法を開発すること。
• 最近のDMRG予測がモット金属絶縁体転移におけるスペクトル重み移動についてどれほど正確であるかを検証すること。
• HF-QMCおよび連続時間QMCの代替として、より高い精度と低い計算コストを実現する手法を提供すること。

提案手法

• 本手法は、固定された1つのΔτでなく、複数の虚時間離散化Δτの範囲でHF-QMCを用いてDMFTインピーリティ問題を解く。
• 異なるグリッド上で得た複数のHF-QMC解を用いて、Δτ → 0 におけるインピーリティグリーン関数の内部外挿を行う。
• 外挿されたグリーン関数により、DMFTサイクル内での自己エネルギーおよびバスグリーン関数がバイアスなしで得られ、トロッター誤差が完全に排除される。
• 本手法は、HF-QMCの低統計的ノイズを維持しつつ、準連続時間の精度に到達する。
• マツバラグリーン関数に対してパデ解析的続行を適用し、高精度なスペクトル関数を得る。
• 本手法は有限温度に拡張可能であり、T = 0 への信頼性ある外挿を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来のHF-QMCにおける系統的トロッター誤差は、連続時間ソルバーに依存せずにDMFTで排除可能か？
• RQ2 マルチグリッドHF-QMC手法は、T → 0 の極限においてグリーン関数および物理量について数値的に正確な結果をもたらすか？
• RQ3 最近のDMRG予測は、バイアスのないQMCと比較して、モット転移におけるスペクトル重み移動についてどれほど正確か？
• RQ4 従来の手法が失敗する相転移境界付近のスペクトル特徴を、本手法は信頼性を持って解明できるか？
• RQ5 DMRGの有限サイズ効果および離散化誤差の影響により、スペクトル重み移動がどの程度過大評価されているか？

主な発見

• マルチグリッドHF-QMC手法はΔτ → 0 の極限で数値的に正確な結果を達成し、従来のHF-QMCに見られるトロッター誤差を完全に排除する。
• 本手法は統計的フラクチュエーションが最小限に抑えられたグリーン関数を生成し、同等の精度において連続時間QMCよりも効率的である。
• U = 5.2 において、QMC差分スペクトルは周波数0.4〜1.5の間でわずかな負領域しか示さず、DMRGで観測された鋭いサブピークは存在しない。
• DDMRGデータは、T = 0 におけるQMC基底状態結果と比較して、スペクトル重み移動を約10%過大評価している。
• この差異の主な要因は、DMRGによる準粒子ピークの過大評価およびデコンボリューション技術に起因するアーティファクトである。
• T = 0 への外挿によって妥当性が確認されたQMC結果は、金属相における集団的磁気励起状態のDMRGのシナリオが定量的に誤りであることを示している。