[論文レビュー] Multilayer optical calculations

Steven J. Byrnes|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2016

Photonic Crystals and Applications参考文献 4被引用数 169

ひとこと要約

本ノートは、多層スタックの転送マトリクス法を導出する。斜入射、吸収分布、楕円計測、非相干層を含む。さらに tmm の分岐点（branch cuts）と実装上の詳細について論じる。

ABSTRACT

When light hits a multilayer planar stack, it is reflected, refracted, and absorbed in a way that can be derived from the Fresnel equations. The analysis is treated in many textbooks, and implemented in many software programs, but certain aspects of it are difficult to find explicitly and consistently worked out in the literature. Here, we derive the formulas underlying the transfer-matrix method of calculating the optical properties of these stacks, including oblique-angle incidence, absorption-vs-position profiles, and ellipsometry parameters. We discuss and explain some strange consequences of the formulas in the situation where the incident and/or final (semi-infinite) medium are absorptive, such as calculating $T>1$ in the absence of gain. We also discuss some implementation details like complex-plane branch cuts. Finally, we derive modified formulas for including one or more "incoherent" layers, i.e. very thick layers in which interference can be neglected. This document was written in conjunction with the "tmm" Python software package, which implements these calculations.

研究の動機と目的

• 多層薄膜向けの転送マトリクス系を導出し、斜入射へ一般化する。
• 反射・透過および楕円計測パラメータの明示的な式を提供する。
• 層状媒体内の吸収分布とポインティングベクトルの計算を説明する。
• 吸収性のある開始媒体/終了媒体や非相干厚層を含む特別な場合を論じる。
• 複素平面の分岐、符号規則などの実装上の詳細に対処する。

提案手法

• s-およびp偏光に対する明示的なE、H、kベクトルを導出する。
• 単一界面のフレネル方程式を導出し、転送マトリクス（式10–15）を用いて多層スタックへ拡張する。
• r_s と r_p から楕円計測パラメータを計算する（式16）。
• 電力の流れ、透過/反射電力、および吸収エネルギー密度を定式化する（式17–24）。
• 非相干厚層の扱いを導入し、それに対応する転送マトリクス手法を導出する（式25–30）。
• tmmソフトウェアのための分岐点、符号規則、実装上の考慮事項について論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 斜入射を伴う任意の多層平面スタックに転送マトリクス法を適用するにはどうすればよいか。
• RQ2 吸収と複素屈折率は多層界面におけるR、T、エネルギー保存にどのように影響するか。
• RQ3 Fabry–Pérotフリンジを解決せずに、非相干（厚い）層を多層形式に組み込むにはどうするか。
• RQ4 これらの式を計算機実装する際の正しい取り扱い規則（分岐点および符号規則）は何か。
• RQ5 一般的な多層系で、導出された反射係数から楕円計測パラメータをどのように計算できるか。

主な発見

• 閉形式の転送マトリクス形式により、任意の多層スタックに対して r と t が得られる（式15）。
• s-およびp偏光の透過率および反射率の明示的な式が提供される（式21–23）。
• 楕円計測パラメータは r_p と r_s から計算できる（ψ と Δ、式16）。
• 吸収分布とポインティングベクトル計算は両偏光について導出される（式17–24）。
• 干渉が平均化する厚層を扱うためのコヒーレント/非相干層フレームワークを開発する（式25–30）。
• 開始媒体または終了媒体が吸収性の場合の非自明な効果を論じ、複素スネルの法則における分岐点の問題に対処する。