[論文レビュー] Multilayer shallow-water model with stratification and shear

F. J. Beron‐Vera|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2003

Oceanographic and Atmospheric Processes参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、深さに依存する速度および浮力場を有する多層浅水流モデルを提案し、熱風のバランスや熱および淡水フラックスを含む熱力学的過程を明示的に表現可能にする。これはリーパの単層モデルを複数層に一般化したものであり、わずか数層でさえも、密度層化不安定性の力学的精度とエネルギー、質量、浮力分散の保存則といった主要な不変量の保存を向上させる。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to present a shallow-water-type model with multiple inhomogeneous layers featuring variable linear velocity vertical shear and startificaion in horizontal space and time. This is achieved by writing the layer velocity and buoyancy fields as linear functions of depth, with coefficients that depend arbitrarily on horizontal position and time. The model is a generalization of Ripa's (1995) single-layer model to an arbitrary number of layers. Unlike models with homogeneous layers the present model is able to represent thermodynamics processes driven by heat and freshwater fluxes through the surface or mixing processes resulting from fluid exchanges across contiguous layers. A model configuration with only one layer has been previously shown to provide: a very good representation of the exact vertical normal modes up to the first internal mode; an exact representation of long-perturbation (free boundary) baroclinic instability; and a very reasonable representation of short-perturbation (classical Eady) baroclinic instability. Here it is shown that substantially more accurate overall results with respect to single-layer calculations can be achieved by considering a stack of only a few layers. A similar behavior is found in ageostrophic (classical Stone) baroclinic instability by describing accurately the dependence of the solutions on the Richardson number with only two layers.

研究の動機と目的

• 垂直方向の密度層化およびシアーを捉えつつも、浅水流方程式の2次元的構造を維持する多層浅水流モデルの開発を目的とする。
• リーパの単層モデルを拡張し、速度および浮力に深さ方向線形変化を導入することで、熱風のバランスおよび熱力学的過程の表現を可能にする。
• 東西対称の地形および領域条件下で、エネルギー、体積、質量、浮力分散、および東西方向運動量の保存を保証する。
• 少数の層でさえも、密度層化不安定性および熱力学的結合のシミュレーションにおいて、単層モデルよりも顕著に精度を向上させられることを示す。
• 将来的な確率的パラメータ化の基盤を、モデルの一般化されたハミルトニアン構造に基づいて構築する。

提案手法

• 各層の平均速度および浮力場が深さに線形に依存すると仮定し、その係数は水平位置および時間に依存する。
• 変分原理から支配方程式を導出し、主要な不変量の保存を保証する一般化されたハミルトニアン構造を獲得する。
• 表面での熱および淡水フラックスの源項および層界面での垂直混合を導入することで、熱力学的過程を組み込む。
• 東西対称の地形および領域条件下で、全エネルギー、質量、体積、浮力分散、および東西方向運動量が保存されることを保証する。
• 準地転圧および非地転圧状態における密度層化不安定性の解析を通じて、モデルを検証し、単層モデルおよび正確解と比較する。
• 保存不変量に基づくアーノルド（形式的）安定性法を用いて、定常解の安定性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深さ方向線形変化を有する速度および浮力場を有する多層浅水流モデルは、熱風のバランスおよび密度層化効果を正確に表現できるか？
• RQ2 表面での熱および淡水フラックスといった熱力学的過程の導入は、深さに依存しないモデルと比較して、モデルの力学的挙動にどのような影響を与えるか？
• RQ3 わずか数層で、単層モデルと比較して密度層化不安定性の表現がどの程度改善されるか？
• RQ4 現実的な海洋環境下でも、エネルギー、運動量、浮力分散といった主要な保存則がモデルで保持されるか？
• RQ5 モデルの一般化されたハミルトニアン構造は、未解決の準ミクロスケール運動の流れの位相空間を保存するパラメータ化の将来的な開発を可能にするか？

主な発見

• 速度および浮力の深さ方向線形変化を許容することで、各層内で熱風のバランスが正確に表現され、観測される海洋の密度層化に整合する低周波動的挙動が得られる。
• わずか2層でさえも、スターン型の非地転圧不安定性がリチャードソン数に依存する様子を正確に捉え、単層モデルを上回る性能を示す。
• 東西対称条件下で、全エネルギー、体積、質量、浮力分散、および東西方向運動量が保存され、長期シミュレーションにおける堅牢性が保証される。
• リーパ型の1層と均一な層を含む定常解は、保存不変量に基づくアーノルド基準を用いて形式的に安定であることが示された。
• わずか数層でさえも、単層モデルよりも第1内部モードおよび密度層化不安定性の表現がより正確である。
• モデルの一般化されたハミルトニアン構造は、未解決の準ミクロスケール過程のための確率的パラメータ化（例：位置の不確実性）の将来的な開発を支援する。