[論文レビュー] Multiloop contributions to the on-shell-$\bar{ m{MS}}$ heavy quark mass relation in QCD and the asymptotic structure of the corresponding series

A. L. Kataev, V. S. Molokoedov|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、QCDにおける六ループの摂動的関係について、オンシェルと$\bar{\text{MS}}$の重いクォーク質量の間の関係を、大$\beta_0$近似、有効荷重、赤外ネイロン方法を用いて分析し、$\mathcal{O}(\alpha_s^5)$および$\mathcal{O}(\alpha_s^6)$補正の漸近的構造とフレーバー依存性を検討する。$n_l$展開補正における符号の交互なパターンが確認され、高次の補正に$\pi^2$項が含まれる可能性についても議論される。

ABSTRACT

The asymptotic structure of the perturbative relation between on-shell and $\bar{ m{MS}}$ heavy quark masses is considered in QCD at the six-loop level. In the process of the studies the flavor dependence of the $\mathcal{O}(a_s^5)$ and $\mathcal{O}(a_s^6)$-corrections are estimated using three techniques, namely the effective charges motivated approach, the encoded in the asymptotic formula infrared renormalon method and the large-$\beta_0$ approximation. The following from the large-$\beta_0$ analysis sign-alternating structure of the expanded in powers of $n_l$ estimated five- and six-loop corrections is studied in detail. It is demonstrated that application of the first and third techniques leads to the required sign-alternation, while the second method in used by us approximation reflects it after additional imposed requirements. The possible incorporation of the proportional to powers of $\pi^2$-terms in higher order corrections to the defined in the Minkowski region on-shell-$\bar{ m{MS}}$ heavy quark masses relation is discussed.

研究の動機と目的

• QCDにおける六ループレベルでの摂動的オンシェルから$\bar{\text{MS}}$への重いクォーク質量関係の漸近的構造を理解すること。
• $\mathcal{O}(\alpha_s^5)$および$\mathcal{O}(\alpha_s^6)$補正のフレーバー依存性を、複数の理論的アプローチを用いて推定すること。
• $n_l$展開補正における符号の交互なパターンが、異なる手法で一貫して再現されるかを調査すること。
• ミンコフスキー領域における質量関係の高次の補正に$\pi^2$-抑制項が含まれる可能性を評価すること。

提案手法

• 五ループおよび六ループ補正の$n_l$依存性をモデル化するための大$\beta_0$近似の適用。
• $\mathcal{O}(\alpha_s^5)$および$\mathcal{O}(\alpha_s^6)$補正のフレーバーに敏感な構造を推定する有効荷重アプローチの使用。
• 漸近的公式に埋め込まれた赤外ネイロン法を用いて、摂動級数の構造を分析すること。
• 大$\beta_0$、有効荷重、赤外ネイロンの三つの手法の結果を比較し、補正の符号の交互な振る舞いについて検証すること。
• ミンコフスキー領域における級数の漸近的挙動を分析し、質量関係の構造に注目すること。
• 漸近的構造に基づいて、高次の補正における$\pi^2$-項の潜在的役割を調査すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大$\beta_0$近似は、オンシェル-$\bar{\text{MS}}$質量関係に対する$n_l$展開された五ループおよび六ループ補正で観測された符号の交互なパターンを再現できるか？
• RQ2 有効荷重および赤外ネイロン法は、$\mathcal{O}(\alpha_s^5)$および$\mathcal{O}(\alpha_s^6)$補正において一貫した符号の交互な構造をもたらすか？
• RQ3 赤外ネイロン法は、追加の制約を課さずに符号の交互を捉えることができるか、それとも期待される挙動に一致させるために追加の仮定が必要か？
• RQ4 ミンコフスキー領域におけるオンシェル-$\bar{\text{MS}}$質量関係の高次の補正において、$\pi^2$-抑制項が果たす潜在的意義は何か？
• RQ5 三つの異なる理論的アプローチが、六ループでの摂動級数の漸近的構造をどの程度うまくモデル化できるかを比較する。

主な発見

• 大$\beta_0$近似は、オンシェル-$\bar{\text{MS}}$質量関係に対する$n_l$展開された五ループおよび六ループ補正における符号の交互な構造を明らかにした。
• 有効荷重アプローチは、推定された$\mathcal{O}(\alpha_s^5)$および$\mathcal{O}(\alpha_s^6)$補正における符号の交互なパターンをうまく再現した。
• 赤外ネイロン法は、追加の制約を課した場合にのみ符号の交互を反映しており、これ以上の仮定なしに直接適用するには限界があることが示された。
• 本研究では、$\pi^2$-項が、特にミンコフスキー領域におけるオンシェル-$\bar{\text{MS}}$質量関係の高次の補正において重要である可能性があると示唆された。
• 大$\beta_0$、有効荷重、赤外ネイロンの三つの手法は、いずれも摂動級数の漸近的構造について一貫した定性的な知見を提供したが、符号の交互な挙動を捉える精度には差異があった。
• 結果として、$n_l$展開における符号の交互なパターンは、高次の摂動的質量関係の主要な特徴として、強く支持される。