[論文レビュー] Multiloop contributions to the on-shell-$ \\overline{\ m{MS}}$ heavy quark mass relation in QCD and the asymptotic structure of the corresponding series: the updated consideration

A. L. Kataev, V. S. Molokoedov|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、QCDにおけるオンシェル・$ar{ m{MS}}$ 重いクォーク質量の間の摂動的関係に対する五ループおよび六ループ寄与を、有効電荷、大$eta_0$近似、およびネイロンに基づく漸近公式の3つの異なる手法を用いて推定している。各手法において一貫した定性的な挙動が得られ、光るクォークの数の累乗における符号の交互に現れる補正が確認された。また、$b$-クォークに関しては4次以降、$t$-クォークに関しては7次以降に系列の漸近的構造が重要になることが示され、ポール質量の物理的使用が支持された。

ABSTRACT

The asymptotic structure of the QCD perturbative relation between the on-shell and $\\overline{\ m{MS}}$ heavy quark masses is studied. We estimate the five and six-loop contributions to this relation by three different techniques. First, the effective charges motivated approach in two variants is used. Second, the results following from the large-$\\beta_0$ approximation are analyzed. Finally, the consequences of applying the asymptotic renormalon-based formula are investigated. We show that all approaches lead to corrections which are qualitatively consistent in order of magnitude. Their sign-alternating character in powers of the number of massless quarks is demonstrated. We emphasize that there is no contradiction in the behavior of the fine structure of the renormalon-based estimates with other approaches if one use the detailed information about the normalization factor included in the renormalon asymptotic formula. The obtained five- and six-loop estimates indicate that in the case of the $b$-quark the asymptotic character of the studied relation manifests itself above the fourth order of PT, whereas for the $t$-quark it starts to reveal itself after the seventh order. This allows to conclude that like the running masses, the pole masses of the $b$ and especially $t$-quark in principle may be used in the phenomenologically-oriented studies.

研究の動機と目的

• QCDにおけるオンシェル-$\overline{\rm{MS}}$ 重いクォーク質量関係に対する五ループおよび六ループ寄与を推定すること。
• ネイロン特異性および大$eta_0$近似の文脈において、摂動的系列の漸近的構造を分析すること。
• 高次のQCD補正に対する非摂動的推定技術の整合性と信頼性を評価すること。
• 系列の漸近的挙動が$b$-クォークおよび$t$-クォークにおいてどの次数で顕著になるかを特定すること。
• 高精度なQCD計算においてポール質量を用いることが物理的に妥当かどうかを評価すること。

提案手法

• オンシェル-$\overline{\rm{MS}}$ 質量関係に対する高次の補正を推定するために、2つのバリエーションを持つ有効電荷アプローチを用いる。
• 大$eta_0$近似を適用して漸近的挙動を抽出し、他の手法と比較する。
• 詳細な正規化因子の情報を含むネイロンに基づく漸近公式を用いて、五ループおよび六ループ寄与を推定する。
• 3つの手法の結果を比較し、大きさおよび符号の交互に現れる構造の整合性を評価する。
• 既知の四ループ係数と数値フィットを用いて、$n_l$-展開における未知の高次の項を制約する。
• QCD結果の$U(1)$極限を分析し、電荷を帯びたレプトンに対するQEDにおける類似式を導出し、検証のためのクロスチェックを行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおけるオンシェル-$\overline{\rm{MS}}$ 重いクォーク質量関係に対する五ループおよび六ループ寄与の推定値は何か？
• RQ2 有効電荷、大$eta_0$、ネイロンに基づく公式といった、異なる非摂動的推定技術は、高次の補正を予測する際にどのように比較できるか？
• RQ3 $b$-クォークおよび$t$-クォークにおいて、摂動的系列の漸近的構造が顕著になる次数は何か？
• RQ4 系列が$n_l$の累乗において符号が交互に現れる挙動が、異なる推定手法間でも継続するか？
• RQ5 漸近的系列の挙動があるにもかかわらず、$t$-クォークのポール質量を物理的応用に信頼して使用できるか？

主な発見

• 五ループおよび六ループの補正は、3つの独立した手法を用いて推定され、いずれの手法からも、$n_l$に関する大きさおよび符号の交互に現れる挙動において定性的に一貫した結果が得られた。
• 系列の漸近的構造は、$b$-クォークに関しては摂動論的展開の4次以降に顕著に現れる。
• $t$-クォークに関しては、系列の漸近的挙動は7次以降にのみ顕著に現れる。
• 正規化因子を適切に考慮した場合、ネイロンに基づく推定値は他の手法と整合的である。
• 結果は、$b$-クォークおよび$t$-クォークの両方においてポール質量の物理的使用を支持するものである。これは、漸近的領域が十分に高い次数に達するからである。
• 電荷を帯びたレプトンに対するQEDの類似関係は、非正則な符号の挙動を示し、漸近的QED系列が符号交互であると仮定することが常に成り立つとは限らないことを示唆している。