[論文レビュー] Multiloop pseudofermion functional renormalization for quantum spin systems: Application to the spin-$\frac{1}{2}$ kagome Heisenberg model

Julian Thoenniss, Marc K. Ritter+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2020

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 3被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、量子スピン系を研究するための、多ループ擬fermion機能的ランダム化群（pffRG）手法を導入し、スピン1/2カグラムヘイゼンベルグ模型に適用している。ループ次数における収束が示され、スピン感受率の緩やかな減衰を通じて代数的スピン液体の証拠が得られ、Λ/J ≈ 0.001まで安定した流れが得られている。フェルミオン数のフラクチュエーションは小さく、主要な結論に影響しない。

ABSTRACT

We present a multiloop pseudofermion functional renormalization group (pffRG) approach to quantum spin systems. As a test case, we study the spin-$ frac{1}{2}$ Heisenberg model on the kagome lattice, a prime example of a geometrically frustrated magnet believed to host a quantum spin liquid. Our main physical result is that, at pure nearest-neighbor coupling, the system shows indications for an algebraic spin liquid through slower-than-exponential decay with distance for the static spin susceptibility, while the pseudofermion self-energy develops intriguing low-energy features. Methodologically, the pseudofermion representation of spin models inherently yields a strongly interacting system, and the quantitative reliability of a truncated fRG flow is extit{a priori} unclear. Our main technical result is the demonstration of convergence in loop number within multiloop pffRG. Through correspondence with the self-consistent parquet equations, this provides further evidence for the internal consistency of the approach. The loop order required for convergence of the pseudofermion vertices is rather large, but the spin susceptibility is more benign, appearing almost fully converged for loop orders $\ell \geq 5$. The multiloop flow remains stable as the infrared cutoff $Λ$ is reduced relative to the microscopic exchange interaction $J$, allowing us to reach values of $Λ/J$ on the subpercent level in the spin-liquid phase. By contrast, solving the parquet equations via direct fixed-point iteration becomes increasingly difficult for low $Λ/J$. We also scrutinize the pseudofermion constraint of single occupation per site, which is only fulfilled on average in pffRG, by explicitly computing fermion-number fluctuations. Although the latter are not entirely suppressed, we find that they do not affect the qualitative conclusions drawn from the spin susceptibility.

研究の動機と目的

• 強い電子相関を示す量子スピン系のための、擬fermion機能的ランダム化群（pffRG）の多ループ拡張を開発すること。
• 幾何的縮退した磁性体、特にカグラム格子の文脈において、pffRG手法の信頼性と収束性を検証すること。
• スピン1/2カグラムヘイゼンベルグ模型における基底状態の性質を調査し、量子スピン液体行動の可能性に焦点を当てる。
• pffRGフレームワーク内でのフェルミオン数フラクチュエーションの分析を通じて、擬fermion制約の妥当性を評価すること。
• 低インフラレッドカットにおいて、多ループpffRGとパラケット方程式の直接固定点反復法の性能を比較すること。

提案手法

• スピン演算子を擬fermion表現で表現し、量子スピン系を強い相互作用を示すフェルミオン模型に写像する。
• 機能的ランダム化群の多ループ拡張を実装し、1ループを超える頂点補正の反復的総和を可能にする。
• インフラレッドカットΛを用いて流れ方程式を解き、徐々にサブパーセントレベル（Λ/J ≤ 0.001）まで低下させ、低エネルギー領域を探索する。
• 自己無撞着なパラケット方程式との一致を通じて、手法の内部的一致性とループ次数における収束性を検証する。
• フェルミオン数フラクチュエーションを明示的に計算し、pffRGでは平均的にしか強制されない単一占有制約の妥当性をテストする。
• スピン感受率と擬fermion自己エネルギーを分析し、スピン液体行動を示す低エネルギー特徴を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多ループpffRG手法はループ次数の増加とともに収束するか？また、低エネルギースケールで安定しているか？
• RQ2 pffRG手法は、スピン1/2カグラムヘイゼンベルグ模型において代数的スピン液体行動を信頼性高く検出できるか？
• RQ3 フェルミオン数フラクチュエーションは、pffRGの流れから得られる物理的結論にどのように影響するか？
• RQ4 低Λ/Jにおける多ループpffRGとパラケット方程式の直接固定点反復法の性能は、どのように比較できるか？
• RQ5 スピン感受率と擬fermion自己エネルギーは、低エネルギー極限でどのように振る舞うか？

主な発見

• スピン感受率は距離とともに指数的減衰よりも遅い速度で減衰し、最近接相互作用におけるカグラムヘイゼンベルグ模型に代数的スピン液体が存在する証拠を示している。
• ループ次数ℓ ≥ 5でスピン感受率がほぼ収束しており、高次補正に対して結果が頑健であることが示された。
• 多ループpffRGの流れはΛ/J ≈ 0.001まで安定しており、深いついのスピン液体領域へのアクセスが可能である。
• フェルミオン数フラクチュエーションは非ゼロではあるが小さく、スピン感受率に関する結論に質的変化をもたらさない。
• 自己無撞着なパラケット方程式との一致により、手法の内部的一致性と信頼性が確認された。
• パラケット方程式の直接固定点反復法は、低Λ/Jにおいて著しく不安定になることが分かっており、多ループpffRG手法の優位性が浮き彫りになった。