[論文レビュー] Multimode circular integrated optical microresonators: Coupled mode theory modeling

Kirankumar R. Hiremath, Remco Stoffer+1 more|ArXiv.org|May 30, 2005

Photonic and Optical Devices参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、解析的に導出された曲がりモードと散乱行列を用いて、スペクトル応答を高い精度で予測する、マルチモード円形集積光的マイクロレゾネータ向けの空間的結合モード理論（CMT）モデルを提案する。このモデルは、わずか数個の主要なキャビティモードを用いるだけで、きわめて高い一致度を示し、計算効率が高く、各モードの寄与が明確に分析可能であることを示している。

ABSTRACT

A frequency domain model of multimode circular microresonators for filter applications in integrated optics is investigated. Analytical basis modes of 2D bent waveguides or curved interfaces are combined with modes of straight channels in a spatial coupled mode theory framework. Free of fitting parameters, the model allows to predict quite efficiently the spectral response of the microresonators. It turns out to be sufficient to take only a few dominant cavity modes into account. Comparisons of these simulations with computationally more expensive rigorous numerical calculations show a satisfactory agreement.

研究の動機と目的

• マルチモード円形集積光的マイクロレゾネータ向けに、計算効率の高い周波数領域モデルを開発すること。
• フィッティングパラメータを一切用いずに、マイクロレゾネータフィルタのスペクトル応答（透過およびドロップポート電力）を正確に予測すること。
• キャビティモードが全体のスペクトル応答に与える寄与を個別に調査すること。
• CMTモデルをFDTDなどのきめ細かい数値手法と照合すること。
• わずか数個の主要なキャビティモードで十分に正確なシミュレーションが可能であることを実証すること。

提案手法

• マイクロレゾネータは、キャビティセグメントで接続された2つの曲がり-直線波ガイド結合器に分解され、空間的結合モード理論でモデル化される。
• 2次元の曲がり波ガイドの解析的基底モードは、参照文献（Ref. [2]）のモデルから導出され、各キャビティモードの伝搬定数 γ^p の計算に用いられる。
• 結合モード方程式をローレンツ相反定理から導出し、結合器の散乱行列 S^I および S^II を構築する。
• 結合モード方程式は4次ルンゲ＝クッタ法を用いて解かれ、結合器領域におけるモード振幅の変化が計算される。
• 出力振幅の安定化のため、直線波ガイドモードの投影補正が施され、正確な散乱行列の計算が可能になる。
• 全系は、位相因子 e^(-iγ^p L) を介して結合器出力をキャビティセグメントの振幅に接続することで解かれる。これにより、透過およびドロップポート電力の線形系が形成される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィッティングパラメータを一切用いずに、CMTベースのモデルはマルチモード円形マイクロレゾネータのスペクトル応答をどの程度正確に予測できるか？
• RQ2 どのキャビティモードがスペクトル応答を支配しており、高次のモードは共鳴の形状や深さにどのように影響を与えるか？
• RQ3 計算コストを削減しつつ、きめ細かなFDTDシミュレーションとどの程度一致するか？
• RQ4 個々のキャビティモード（例：TE₀、TE₁、TE₂）の寄与は、透過およびドロップ電力スペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ5 正確なスペクトル予測を得るために、最小でどの程度のキャビティモードが必要か？

主な発見

• 3つ以上のキャビティモードを含めると、CMTモデルはFDTDシミュレーションと優れた一致度を示し、3モードと4モードの結果はほぼ区別できない。
• 基本モード（TE₀）はドロップ電力スペクトルにおいて最も顕著な共鳴を生じるが、2次モード（TE₂）はこのスケールでは寄与が無視できる。
• TE₀モードのみを含めても、スペクトル応答はすでに定性的には正しいが、TE₁および高次のモードを追加することで、共鳴の形状と深さがより精緻に再現される。
• モデルは、基本モードが共鳴している場合、入力電力の大部分がTE₀モードに結合され、ドロップポートに現れることを予測しており、場の分布からも確認されている。
• 高次のモード共鳴では、場の分布に円形の節線が存在することから、TE₁モードへの顕著な結合が確認される。
• 共鳴から外れた状態では、入力電力の大部分がスルーポートを通って透過され、フィルタの期待される挙動と整合的である。