[論文レビュー] Multiobjective Robust Control with HIFOO 2.0

Suat Gümüşsoy, Didier Henrion+2 more|May 20, 2009

Advanced Control Systems Optimization参考文献 11被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、リャプノフ関数やリフト変数を導入せずに、コントローラー係数を直接最適化することで、低次元で局所最適な解を得るMATLABツールボックスHIFOO 2.0を提示する。ベンチマーク問題において優れた性能を発揮し、H∞ノルムにおいて1次コントローラーが高次元の解を上回るか同等の性能を達成し、同時に安定化を実現する。

ABSTRACT

Multiobjective control design is known to be a difficult problem both in theory and practice. Our approach is to search for locally optimal solutions of a nonsmooth optimization problem that is built to incorporate minimization objectives and constraints for multiple plants. We report on the success of this approach using our public-domain Matlab toolbox HIFOO 2.0, comparing our results with benchmarks in the literature.

研究の動機と目的

• 複数のプラントにわたり、複数の矛盾する性能仕様を満たす低次元でロバストなコントローラーの設計という課題に対処すること。
• 高次元のコントローラーを生成し、大規模な凸部分問題を解く必要がある伝統的なLMIベースの手法の限界を克服すること。
• 設計段階でコントローラー次数を固定することで、実装可能性と計算効率を確保し、実用的なコントローラー実装を可能にすること。
• リャプノフ関数やリフト変数を使用せず、公開・オープンソースの多目的ロバスト制御ツールを提供すること。
• 非滑らかで非凸な問題に対する局所最適化が、学術的および産業的ベンチマークにおいて競争力のある性能を達成できるかを実証すること。

提案手法

• リャプノフ関数やリフト変数を導入せずに、コントローラー係数のみを変数とする非滑らかで非凸な最適化問題として、多目的制御問題を定式化すること。
• 低次元で実装可能なコントローラーを保証するため、事前にコントローラー次数を固定し、設計者が指定する。
• 得られる低次元で非滑らかな問題の局所最適解を探索するため、局所最適化アルゴリズムを用いる。
• 性能目的を、各プラントにおける外乱入力から規制出力への閉ループ伝達関数のH∞ノルムとして定義する。
• 構造化された問題定式化と数値継続技術を用いて、安定性および性能制約を最適化に直接組み込む。
• 非滑らか最適化のための勾配サンプリングおよびバンドル法を活用し、HIFOO 2.0ツールボックスを用いて最適化問題を効率的に解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コントローラー係数に対する直接的最適化アプローチは、従来のLMIベースの手法と同等または優れたH∞性能を達成しつつ、低次元のコントローラーを提供できるか？
• RQ2 非滑らかで非凸な問題に対する局所最適化アルゴリズムは、実際の応用において効果的な多目的ロバストコントローラーをどれほど効果的に生成できるか？
• RQ3 固定次数コントローラー設計フレームワークは、複数のプラントにわたるH∞性能と安定化の両面で、既存のベンチマークを上回ることができるか？
• RQ4 HIFOO 2.0ツールボックスは、リャプノフに基づくリフトを用いずに、実世界の産業的および学術的多目的制御問題をどれほど効果的に解けるか？
• RQ5 多目的ロバスト制御において、コントローラー次数とH∞性能のトレードオフは何か？低次元コントローラーは高次元の解を模倣または上回ることができるか？

主な発見

• HIFOO 2.0は、Cao-Lam 1ベンチマークにおいて、1次コントローラーでH∞性能1.290を達成し、以前に報告された4次コントローラーの最適性能と同等の性能を達成した。
• 3つのプラントを含むCao-Lam 2ベンチマークでは、HIFOO 2.0が1次コントローラーで最適H∞性能を達成し、性能1.833の既知の6次コントローラーを上回った。
• CRJ-200機体の例では、HIFOO 2.0が1次コントローラーでH∞ノルム2.218を達成し、ノルム9.333の2次コントローラーを著しく上回った。
• ガスタービンエンジンの例では、HIFOO 2.0が1次コントローラーでH∞ノルム1.000を達成し、高次元コントローラーの最適性能と一致した。
• 31の多様なベンチマーク（産業的および学術的問題を含む）において、HIFOO 2.0は常に次数0、1、または2の低次元コントローラーを効果的に発見し、理論的最小H∞ノルムに達するか、それに近づいた。
• HIFOO 2.0は、非滑らかで非凸な問題に対する局所最適化が、優れた実装可能性を備えた効果的なコントローラーを生成できることを示し、性能とコントローラー次数の両面で既存のベンチマークを上回った。