[論文レビュー] Multiobjective Test Problems with Degenerate Pareto Fronts

Liangli Zhen, Miqing Li+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2018

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 29被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、目的関数の冗長性によりm目的問題におけるPareto前沿の次元がm−1未満となる、特徴的な退化したPareto前沿を有するスケーラブルな多目的テスト問題の新規セットを導入する。著者は退化の3つの一般的な特性を形式化し、既存の多目的進化的アルゴリズム（MOEA）がそれらを効果的に解けないことを明らかにし、新たなアルゴリズム的手法の必要性を強調する。

ABSTRACT

In multiobjective optimisation, a set of scalable test problems with a variety of features allow researchers to investigate and evaluate the abilities of different optimisation algorithms, and thus can help them to design and develop more effective and efficient approaches. Existing test problem suites mainly focus on situations where all the objectives are fully conflicting with each other. In such cases, an m-objective optimisation problem has an (m-1)-dimensional Pareto front in the objective space. However, in some optimisation problems, there may be unexpected characteristics among objectives, e.g., redundancy. The redundancy of some objectives can lead to the multiobjective problem having a degenerate Pareto front, i.e., the dimension of the Pareto front of the $m$-objective problem be less than (m-1). In this paper, we systematically study degenerate multiobjective problems. We abstract three general characteristics of degenerate problems, which are not formulated and systematically investigated in the literature. Based on these characteristics, we present a set of test problems to support the investigation of multiobjective optimisation algorithms under situations with redundant objectives. To the best of our knowledge, this work is the first one that explicitly formulates these three characteristics of degenerate problems, thus allowing the resulting test problems to be featured by their generality, in contrast to existing test problems designed for specific purposes (e.g., visualisation).

研究の動機と目的

• 退化した多目的最適化のための体系的でないテスト問題の欠如に応えること。ここでの退化とは、冗長な目的関数が次元が低いPareto前沿を生じることを指す。
• これまでの文献で研究されていなかった、退化問題の3つの一般的な特性を同定し、形式化すること。
• 一般用途で利用可能で、スケーラブルであり、現実世界の退化パターンを適切に反映する新しいテスト問題のセットを構築すること。
• 既存の多目的進化的アルゴリズム（MOEA）がこれらの退化問題において果たす性能を評価し、その限界を明らかにすること。
• 現在のMOEAが退化した前沿で困難をきたす理由を分析し、将来のアルゴリズム設計を支援するための戦略的提案を行うこと。

提案手法

• 著者は、退化した多目的問題の3つの一般的な特性を要約する：目的関数の冗長性、目的関数の非独立性、Pareto前沿における次元の低減。
• これらの特性に基づき、基本的な目的関数の集合からm目的空間への変換を用いて、DPF1A–DPF5Aというテスト問題の族を設計する。
• 三角関数を介した意思変数から目的関数空間へのマッピングと、スケーラブルなペナルティ関数g(·)を用いて問題を構築し、問題サイズのスケーラビリティと退化の制御を実現する。
• 変換はPareto支配関係を保持する：元の空間で解Aが解Bを支配するならば、変換後空間でも支配関係が成立する。これによりテスト問題の正当性が保証される。
• 従来のベンチマーク（例：DTLZ5 や WFG3）に見られるような、特定の可視化やアルゴリズム目的に特化した構造を避けるよう、スケーラブルで一般性のあるテスト問題を設計する。
• 10種類の代表的MOEAを用いてテストセットを検証し、収束性とハイパーボリューム性能を分析することで妥当性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Pareto前沿の次元がm−1未満となるような、退化した多目的問題の一般的な構造的特性は何か？
• RQ2 特定の可視化やアルゴリズム目的に特化せず、これらの退化状況を代表する一般用途でスケーラブルなテスト問題のセットをどのように構築できるか？
• RQ3 既存の多目的進化的アルゴリズム（MOEA）は、退化したPareto前沿を有する問題をどの程度効果的に解けないか？
• RQ4 特定のMOEAが退化問題で困難をきたす理由は何か？ そして、これらの課題を克服するためのアルゴリズム的戦略は何か？
• RQ5 提案されたテスト問題は、退化した多目的最適化のための新規アルゴリズムの評価と開発を支援するベンチマークとして機能できるか？

主な発見

• 提案されたテスト問題 DPF1A–DPF5A は、退化した多目的問題の特性を体系的かつ一般化した最初のものである。
• 検証に用いた10種類の代表的MOEAのいずれに対しても、提案された退化テスト問題を効果的に解くことはできず、現在のアルゴリズム能力に顕著なギャップがあることが示された。
• 既存のMOEAがこれらの問題で失敗することは、退化が現在のアルゴリズムでは十分に扱われていない非自明な課題であることを裏付けている。
• 分解に基づくメカニズムを用いるMOEAは、次元が低減された解空間において収束性と多様性に欠けるため、退化した前沿に対して困難をきたすことが明らかになった。
• 著者は、目的関数の削減と支配関係の保持が退化の処理において極めて重要であると特定し、将来のアルゴリズムは目的関数の冗長性と前沿の次元性を明示的に考慮すべきであると提言している。
• 理論的分析により、基本的目的関数から全目的空間への変換がPareto支配関係を保持することが確認され、テスト問題の構築の正当性が裏付けられた。