[論文レビュー] Multiparameter quantum metrology with postselection measurements

Le Bin Ho, Yasushi Kondo|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2018

Quantum Information and Cryptography参考文献 91被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、後選別測定を用いた多パラメータ量子計測のフレームワークを構築し、混合状態のセンサーに符号化されたすべての情報が、後選別測定装置（MA）の結果を通じて完全に回復可能であることを示している——直接測定が失敗する場合でさえも、完全な量子フィッシャー情報行列（QFIM）に到達可能である。主な結果は、後選別が、同時に位相とゆらぎの推定における最終的量子限界の達成を可能にすることである。

ABSTRACT

We analyze simultaneous quantum estimations of multiple parameters with postselection measurements in terms of a tradeoff relation. The system, or a sensor, is characterized by a set of parameters, interacts with a measurement apparatus (MA), and then is postselected onto a set of orthonormal final states. Measurements of the MA yield an estimation of the parameters. We first derive classical and quantum Cram\'er-Rao lower bounds and then discuss their archivable condition and the tradeoffs in the postselection measurements in general, including the case when a sensor is in mixed state. Its whole information can, in principle, be obtained via the MA which is not possible without postselection. We, then, apply the framework to simultaneous measurements of phase and its fluctuation as an example.

研究の動機と目的

• センサー状態が混合状態であり、直接測定が根本的な限界に直面する場合の、複数の量子パラメータの同時推定の課題に対処すること。
• 特に、パラメータ推定のトレードオフを克服するうえで、後選別が果たす役割を分析すること。
• 後選別測定結果と完全な量子フィッシャー情報行列（QFIM）を結びつける理論的枠組みを確立し、センサーのすべての情報を後選別によって回復可能であることを示すこと。
• 後選別測定が多パラメータ推定における最終的量子限界に到達可能な条件を明確にし、その利点に関する長年の議論を解消すること。
• 具体的な例として、位相φと位相ゆらぎΓの推定に関する定量的分析を提供し、フレームワークの有効性を実証すること。

提案手法

• 混合状態センサーを含む、後選別測定における古典的および量子フィッシャー情報行列（CRB）を導出する。
• 成功および失敗の両方の後選別結果から得られる全量子フィッシャー情報行列（Q）を定義し、センサー状態の内在的QFIM（H）と対比する。
• 正規化された状態|ξ(𝑗)⟩k 及びそれらの重なりを用いて、後選別MA状態からのQFIMを計算する形式的枠組みを導入する。
• 対称対数微分（SLD）形式および[Lφ, LΓ]の交換子を含むトレース式を用いて、推定のトレードオフを評価する。
• 具体的なモデルに適用：連続変数MAに結合する2準位系における、位相φと位相ゆらぎΓの同時推定。
• QFIMおよび交換子トレースの明示的解析的計算を実施し、Tr[ρm[ˆLφ, ˆLΓ]] = 0 であることを示し、この設定では根本的なトレードオフがないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 直接測定が不可能な場合でも、後選別測定により混合状態センサーに符号化された量子情報を完全に回復可能か？
• RQ2 後選別結果から得られる全QFIM（Q）とセンサー状態の内在的QFIM（H）との関係は何か？
• RQ3 後選別測定は、位相とそのゆらぎといった非可換パラメータの推定において、トレードオフを解消するか？
• RQ4 測定装置（MA）状態は後選別下でどのように変化するのか？また、情報回復に果たす役割は何か？
• RQ5 このフレームワークは、同時に位相とゆらぎの推定において、最終的量子限界の精度に到達可能か？

主な発見

• 失敗を含むすべての後選別結果から得られる全量子フィッシャー情報行列（Q）は、混合状態にあっても、センサーの内在的QFIM（H）を完全に達成可能である。
• 後選別測定により、直接測定では不可能なセンサーの完全な量子情報が回復可能である。
• 位相φと位相ゆらぎΓの推定という特定のケースでは、交換子Tr[ρm[ˆLφ, ˆLΓ]]が消えるため、2つのパラメータ間には根本的なトレードオフがないことが示された。
• フレームワークにより、後選別が多パラメータ推定における最終的量子限界の精度に到達可能であることが示され、それまでの利点に関する議論が解消された。
• 解析的計算により、後選別結果からのQFIMが理論的最大値と一致することが確認され、後選別がすべての結果を考慮した場合、標準的QCRBの制限を超えないことが示された。