[論文レビュー] Multiparticle entanglement under the influence of decoherence

Otfried Gühne, F. Bodoky+1 more|Data Archiving and Networked Services (DANS)|May 19, 2008

Quantum Mechanics and Applications被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、fideliyと観測可能な量の測定に基づいて導かれたきつい上界と下界を用いて、デコherence下における多粒子状態の幾何的エンタングルメント測度を計算する手法を導入する。Dyck状態がグローバルデコherenceに対して最も頑健であり、特にデコherenceが系サイズに線形に比例する場合、クランスタイプ状態はGHZ状態よりもqubit数の増加に伴い著しく長いエンタングルメント寿命を示すことが判明した。

ABSTRACT

We present a method to determine the decay of multiparticle quantum correlations as quantified by the geometric measure of entanglement under the influence of decoherence. With this, we compare the robustness of entanglement in GHZ-, cluster-, W- and Dicke states of four qubits and show that the Dicke state is most robust. Finally, we determine the geometric measure analytically for decaying GHZ and cluster states of an arbitrary number of qubits.

研究の動機と目的

• 標準の最適化に基づく測度の計算が困難であるのを克服し、デコherence下における混合状態の幾何的エンタングルメント測度を実用的に計算するための手法を開発すること。
• GHZ、クラスター、W、Dyckの4量子ビットエンタングル状態のグローバルデコherence下での頑健性を、定量的エンタングルメント測度を用いて比較すること。
• デコherence下で任意の量子ビット数のGHZ状態およびクラスター状態のエンタングルメント崩壊を解析的に特定すること。
• 現在の光子系および捕獲イオン量子系で実験的に検証可能な予測を提供すること。

提案手法

• 幾何的エンタングルメント測度の凸包構成を用い、密度行列の特定の凸分解から上界を導出する。
• 下界は、refs. grw; grw2 の結果を用い、幾何的エンタングルメント測度と観測量の期待値との関係を活用する。
• 上界の算出には、エンタングルメント推定値を最小化するようにテスト用の純粋状態の集合を選定し、きつい上界を得る。
• GHZ状態およびクラスター状態において、下界と上界が一致することを示し、デコherence下での幾何的エンタングルメント測度の正確な計算が可能になる。
• 密度行列の時間発展は、非対角成分の指数的減衰を伴うマスター方程式でモデル化される。$ \varrho_{kl}(t) = e^{-\gamma t} \varrho_{kl}(0) $。
• 境界を計算するために、純粋状態とのfidelityが主要な観測量として用いられ、特に $ F(t) = \text{Tr}[\varrho(t) |\psi\rangle\langle\psi|] $ が重要である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバルデコherence下で、4量子ビットエンタングル状態の幾何的エンタングルメント測度は時間とともにどのように崩壊するか？
• RQ2 GHZ、クラスター、W、Dyck状態の中で、デコherenceに対して最も頑健なのはどれか？
• RQ3 GHZ状態およびクラスター状態の任意の量子ビット数におけるデコherence下での幾何的エンタングルメント測度を解析的に計算できるか？
• RQ4 デコherence率が一定または系サイズに比例する場合、エンタングルメント寿命は量子ビット数にどのように依存するか？

主な発見

• グローバルデコherence下では、Dyck状態が4量子ビットエンタングル状態の中で最も頑健であり、幾何的エンタングルメントの相対的崩壊が最も遅い。
• GHZ状態は、同様の条件下で最も脆く、エンタングルメントの崩壊が最も速い。
• GHZ状態では、幾何的エンタングルメントが $ E_G(t) = \frac{1}{2}(1 - e^{-\gamma t}) $ と崩壊し、正確な解析的形が導出された。
• N = 2n 量子ビットのクラスター状態では、幾何的エンタングルメントが $ E_G(t) = \frac{1}{2^N} \left( (2 - 3 \cdot 2^n + 2^N) e^{-\gamma t} + 2(2^n - 1)(1 - \sqrt{(1 - e^{-\gamma t})(1 + (2^n - 1)e^{-\gamma t})}) \right) $ と崩壊する。
• デコherence率がNに線形に比例する場合、N → ∞ の極限において、クラスター状態の半減期 $ t_{1/2} $ はGHZ状態の約4.82倍に達する。
• 本手法により、GHZ状態およびクラスター状態のデコherence下での幾何的エンタングルメント測度の正確な計算が可能となり、多体系における混合状態エンタングルメントの稀な解析的解が得られた。