[論文レビュー] Multiparty Quantum Communication Complexity

Harry Buhrman, van Dam, Wim+2 more|UvA-DARE (University of Amsterdam)|Oct 22, 1997

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、事前に共有された量子もつれ状態が通信コストを劇的に削減できることを示す、複数参加者の量子通信複雑性モデルを導入している。k人の参加者を持つ関数Fに対して、もつれ状態があると通信複雑性は正確にkビットにまで低下するが、もつれがなければ約k log kにまで増加する。これは、定数要因を超える超定数的分離を示す最初の証明である。

ABSTRACT

Quantum entanglement cannot be used to achieve direct communication between remote parties, but it can reduce the communication needed for some problems. Let each of k parties hold some partial input data to some fixed k-variable function f. The communication complexity of f is the minimum number of classical bits required to be broadcasted for every party to know the value of f on their inputs. We construct a function G such that for the one-round communication model and three parties, G can be computed with n+1 bits of communication when the parties share prior entanglement. We then show that without entangled particles, the one-round communication complexity of G is (3/2)n + 1. Next we generalize this function to a function F. We show that if the parties share prior quantum entanglement, then the communication complexity of F is exactly k. We also show that if no entangled particles are provided, then the communication complexity of F is roughly k*log(k). These two results prove for the first time communication complexity separations better than a constant number of bits.

研究の動機と目的

• 量子もつれが定数要因を超えて、複数参加者シナリオにおける通信複雑性を低減できるかどうかを調査すること。
• 1ラウンドの3人参加者モデルにおいて、量子と古典的設定の間で通信複雑性のギャップを示す関数Gを構築すること。
• Gを一般化して関数Fを定義し、もつれ状態を用いる際の、明示的かつ超定数的分離を示すこと。
• 量子もつれが、複数参加者環境において、古典的プロトコルよりも漸近的に小さい通信コストを実現できることを確立すること。

提案手法

• 3人の参加者に対して、事前にもつれ状態がある場合に1ラウンド通信でn+1ビットの古典的ビット数で十分である関数Gを設計すること。
• もつれがなければ、Gの1ラウンド通信複雑性が(3/2)n + 1ビットであることを証明し、分離を確立すること。
• Gをk人参加者関数Fに一般化し、量子優位性のスケーラビリティを分析すること。
• 効率的な分散計算を可能にするために、量子トランスポートともつれスワッピング技術を用いること。
• 情報理論的境界を用いて、もつれありともつれなしの両設定における通信複雑性を分析すること。
• Fの量子プロトコルが正確にkビットを要するのに対し、古典的プロトコルは約k log kビットを要することを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子もつれが、複数参加者通信複雑性において定数要因を超えて低減をもたらすことができるか？
• RQ2 事前にもつれ状態が利用可能な場合、k人参加者関数を計算するための最小通信コストは何か？
• RQ3 もつれが存在しない場合、関数の通信複雑性は参加者数の増加に伴いどのようにスケーリングするか？
• RQ4 量子通信複雑性がkに対して線形に増加するが、古典的複雑性が線形より速く増加する関数は存在するか？
• RQ5 量子プロトコルを用いて、通信複雑性における超定数的分離を厳密に証明できるか？

主な発見

• 3人参加者の関数Gに対して、事前にもつれ状態があると、量子通信複雑性はn+1ビットである。
• もつれがなければ、Gの1ラウンド通信複雑性は(3/2)n + 1ビットであり、n/2ビットの分離が証明される。
• 関数FはGをk人参加者に一般化したものであり、もつれ状態があると通信複雑性が正確にkビットにまで低下する。
• もつれがなければ、Fの通信複雑性は約k log kビットにまで増加し、超定数的分離が示される。
• 本研究では、kが増加しても任意の定数よりも速く増加する通信複雑性分離の証明を初めて得た。
• 結果として、量子もつれが複数参加者環境において、古典的プロトコルよりも漸近的に小さい通信コストを実現できることを確立した。