[論文レビュー] Multiple Access Gaussian Channels with Arbitrary Inputs: Optimal Precoding and Power Allocation

Samah A. M. Ghanem|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2014

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 18被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、任意の入力を持つ2ユーザーの複数アクセスガウスチャネルにおける相互情報量の勾配について、閉形式の式を導出する。これは、点対点のMMSE-相互情報量関係を複数ユーザー設定に一般化したものであり、干渉によって誘発される相互相関が勾配に顕著に影響することを確立する。これにより、全パワー制約下で相互情報量を最大化する最適線形プレフィルミングおよびパワー割り当ての固定点方程式が得られる。

ABSTRACT

In this paper, we derive new closed-form expressions for the gradient of the mutual information with respect to arbitrary parameters of the two-user multiple access channel (MAC). The derived relations generalize the fundamental relation between the derivative of the mutual information and the minimum mean squared error (MMSE) to multiuser setups. We prove that the derivative of the mutual information with respect to the signal to noise ratio (SNR) is equal to the MMSE plus a covariance induced due to the interference, quantified by a term with respect to the cross correlation of the multiuser input estimates, the channels and the precoding matrices. We also derive new relations for the gradient of the conditional and non-conditional mutual information with respect to the MMSE. Capitalizing on the new fundamental relations, we investigate the linear precoding and power allocation policies that maximize the mutual information for the two-user MAC Gaussian channels with arbitrary input distributions. We show that the optimal design of linear precoders may satisfy a fixed-point equation as a function of the channel and the input constellation under specific setups. We show also that the non-mutual interference in a multiuser setup introduces a term to the gradient of the mutual information which plays a fundamental role in the design of optimal transmission strategies, particularly the optimal precoding and power allocation, and explains the losses in the data rates. Therefore, we provide a novel interpretation of the interference with respect to the channel, power, and input estimates of the main user and the interferer.

研究の動機と目的

• 点対点のMMSE-相互情報量関係を、任意の入力分布をもつ複数ユーザー複数アクセスチャネルに一般化すること。
• 干渉が相互情報量の勾配に与える影響、特にユーザー推定とプレフィルミング行列間の相互相関を通じての影響を特定すること。
• 全パワー制約下で相互情報量を最大化する最適線形プレフィルミングおよびパワー割り当て戦略を導出すること。
• チャネル、パワー、および入力推定の観点から、干渉効果の新しい解釈を提供し、非ガウス系におけるレート損失を説明すること。

提案手法

• 干渉によって誘発される共分散項を組み込んだ、SNR、MMSE、プレフィルミング行列に関する相互情報量の勾配の閉形式表現を導出する。
• 干渉者推定とチャネル／プレフィルミング行列間の相互相関項を導入することで、2ユーザーMACにおけるI-MMSE関係を一般化する。
• チャネル状態情報とユーザー固有の推定誤差に基づいて、最適プレフィルミング器の固定点方程式を提案する。
• KKT条件を用いたラグランジュ最適化により、相互情報量の増加とパワー制約の両立を最適化するパワー割り当て方策を導出する。
• チャネルの特異値分解と対角パワー行列を用いて、サブチャネルを分離する構造的プレフィルミング設計を導入する。
• 行列トレースの恒等式と固有値分解を用いて、最適解をチャネル、推定誤差、およびパワー行列の観点から表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2ユーザーMACにおいて、2番目のユーザーからの干渉が、任意の入力を持つ場合の相互情報量の勾配にどのように影響するか？
• RQ2 基本的なI-MMSE関係は、非ガウス入力を持つ複数ユーザー環境に一般化可能か？
• RQ3 CSIが既知で、任意の入力コンステレーションを持つ2ユーザーMACにおいて、相互情報量を最大化する最適線形プレフィルミング構造は何か？
• RQ4 ユーザー推定とプレフィルミング行列間の相互相関が、最適パワー割り当て方策にどのように影響するか？
• RQ5 干渉によって誘発される共分散項は、最適送信戦略の形状にどのような役割を果たすか？

主な発見

• 相互情報量のSNRに関する微分は、MMSEに加え、ユーザー推定とチャネル間の相互相関に起因する干渉誘発共分散項を加えたものに等しい。
• 最適プレフィルミング器は、勾配解析により導出された、チャネル行列、推定誤差行列、およびユーザー固有のパワー割り当てを含む固定点方程式を満たす。
• 最適パワー割り当ては、プレフィルミング器、チャネル、および干渉者と目的ユーザーの推定間の相互相関を含む閉形式式で決定される。
• 相互情報量の勾配における干渉項は、レート損失の根本的要因を占めており、最適設計のためには明示的にモデル化する必要がある。
• 導出された最適プレフィルミングおよびパワー割り当て戦略は、入力分布と干渉効果を考慮することで、従来のウォーターフィリングを上回ることを示している。
• KKT条件およびラグランジュ最適化による妥当性の検証を通じて、実装可能な構造的反復的設計フレームワークが得られた。