[論文レビュー] Multiple-antenna fading coherent channels with arbitrary inputs: Characterization and optimization of the reliable information transmission rate

Miguel R. D. Rodrigues|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2012

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ひとこと要約

本稿は、情報理論と推定理論の接点を活用して、任意の離散入力を有する複数アンテナフェージングコherentチャネルの制約付き容量を、高SNRにおける平均相互情報量および最小平均二乗誤差（MMSE）の漸近展開を導出することによって特徴づける。主な貢献は、高SNRにおける容量勾配と電力オフセットの正確な特徴づけであり、これによりレイリー、ライス型、相関アンテナを含む多様なフェージングモデルにおいて、最適な電力割り当て、プレフィルミング、空間時間信号設計が可能になる。

ABSTRACT

We investigate the constrained capacity of multiple-antenna fading coherent channels, where the receiver knows the channel state but the transmitter knows only the channel distribution, driven by arbitrary equiprobable discrete inputs in a regime of high signal-to-noise ratio (${\sf snr}$). In particular, we capitalize on intersections between information theory and estimation theory to conceive expansions to the average minimum-mean squared error (MMSE) and the average mutual information, which leads to an expansion of the constrained capacity, that capture well their behavior in the asymptotic regime of high ${\sf snr}$. We use the expansions to study the constrained capacity of various multiple-antenna fading coherent channels, including Rayleigh fading models, Ricean fading models and antenna-correlated models. The analysis unveils in detail the impact of the number of transmit and receive antennas, transmit and receive antenna correlation, line-of-sight components and the geometry of the signalling scheme on the reliable information transmission rate. We also use the expansions to design key system elements, such as power allocation and precoding schemes, as well as to design space-time signalling schemes for multiple-antenna fading coherent channels. Simulations results demonstrate that the expansions lead to very sharp designs.

研究の動機と目的

• 任意の離散入力を有する複数アンテナフェージングコherentチャネルの制約付き容量を、特に高SNR領域において特徴づけること。
• 平均MMSEおよび相互情報量の漸近的展開を導出することにより、情報理論と推定理論を橋渡しすること。
• 送信/受信アンテナ数、相関、視線成分、信号設計の幾何的構造といったシステムパラメータが、信頼性の高い伝送レートに与える影響を定量化すること。
• 導出した漸近的展開を用いて、電力割り当て、プレフィルミング、空間時間信号設計を含む最適なシステム設計を可能にすること。

提案手法

• 情報理論と推定理論の接点を活用して、平均相互情報量および最小平均二乗誤差（MMSE）の高SNR漸近的展開を導出する。
• Poincaré型の漸近的展開を平均誤り確率の上限・下限に適用し、補完誤差関数およびガンマ関数を含む積分表現を用いる。
• 恒等式 $ \text{erfc}(\sqrt{t/4}) = \frac{2}{\pi} \int_0^\infty \frac{e^{-t(x^2+1)/4}}{x^2+1} dx $ を用いて、漸近級数の係数を計算する。
• 平均誤り確率の下限および上限の展開を、$ \sum_{n=0}^N \frac{1}{\text{snr}^{n+1}} \cdot k''_{\text{LB/UB}_{n+1}} \cdot \left( \sum_{i \neq j} p_{d_{ij}^2}^{(n)}(0) \right) + \mathcal{O}(\text{snr}^{-N-2}) $ の形で導出する。
• ガンマ関数を用いて係数 $ k''_{\text{LB/UB}_n} $ を計算する：$ k''_{\text{LB}_n} = \frac{1}{2\text{M}(\text{M}-1)} \cdot \frac{4^n}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{\Gamma(n+1/2)}{\Gamma(n+1)} $。
• 距離分布の導関数がゼロで連続的かつ可積分である条件を満たす範囲で、漸近的展開の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の離散入力を有する複数アンテナフェージングチャネルの制約付き容量は、SNRが増加するに従いどのようにスケーリングするか？
• RQ2 送信・受信アンテナの相関、視線成分、信号設計の幾何的構造が、高SNRにおける容量勾配および電力オフセットに与える影響は何か？
• RQ3 相互情報量およびMMSEの漸近的挙動をどのように活用して、最適な電力割り当ておよびプレフィルミング設計を実現できるか？
• RQ4 任意の入力信号.constellation に対して、平均誤り確率の正確な高SNR漸近的展開は何か？
• RQ5 導出した展開は正確な容量式と比較してどの程度の精度を示し、実用的な設計においてどの程度の妥当性を持つのか？

主な発見

• 任意の入力信号.constellation に対して、高SNRにおける容量勾配 $ \mathcal{S}_\infty $ および電力オフセット $ \mathcal{L}_\infty $ が閉形式で導出され、多重性利得とダイバーシティのトレードオフの正確な特徴づけが可能になった。
• 平均誤り確率の漸近的展開がPoincaré型であることが示され、係数は距離分布のゼロにおける $ n $ 階微分と信号.constellation のサイズに依存する。
• 導出された係数 $ k''_{\text{LB/UB}_n} $ はガンマ関数を用いて明示的に計算され、$ k''_{\text{LB}_n} = \frac{1}{2\text{M}(\text{M}-1)} \cdot \frac{4^n}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{\Gamma(n+1/2)}{\Gamma(n+1)} $ が得られた。
• シミュレーションにより、電力割り当ておよびプレフィルミング設計において高い精度を示し、性能予測がきわめて鋭い結果をもたらした。
• 分析から、高SNRにおける勾配 $ \mathcal{S}_\infty $ は送信・受信アンテナ数、相関、信号設計の幾何的構造に依存し、多重性利得 $ \min(n_t, n_r) $ が重要な要因であることが明らかになった。
• 本手法により、相互情報量およびMMSEの漸近的挙動を活用した、高SNR性能に最適化された空間時間信号設計が可能になった。