[論文レビュー] Multiple membership multilevel models

George Leckie|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2019

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 11被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、時間の経過とともに複数の学校に通う学生などの下位レベルの単位が、複数の上位レベルの単位に所属する非階層的データ構造を分析するための複数所属多層モデルを導入する。このアプローチは、標準的な多層モデルを拡張し、複数の所属グループからの重み付き寄与を組み込むことで、重複するまたは変化する所属関係を伴う複雑な社会科学および行動科学分野のデータにおけるより正確な推定を可能にする。

ABSTRACT

Multiple membership multilevel models are an extension of standard multilevel models for non-hierarchical data that have multiple membership structures. Traditional multilevel models involve hierarchical data structures whereby lower-level units such as students are nested within higher-level units such as schools and where these higher-level units may in turn be nested within further groupings or clusters such as school districts, regions, and countries. With hierarchical data structures, there is an exact nesting of each lower-level unit in one and only one higher-level unit. For example, each student attends one school, each school is located within one school district, and so on. However, social reality is more complicated than this, and so social and behavioural data often do not follow pure or strict hierarchies. Two types of non-hierarchical data structures which often appear in practice are cross-classified and multiple membership structures. In this article, we describe multiple membership data structures and multiple membership models which can be used to analyse them.

研究の動機と目的

• 下位レベルの単位が複数の上位レベルの単位に所属するデータを扱う際、標準的な階層的多層モデルが抱える制限を解消すること。
• 学生が複数の学校に通う、または専門家らが複数のチームを巡回するなど、厳密なネスティングに従わない複雑な社会的・行動的データ構造をモデル化すること。
• 複数のグループからの重み付き寄与を通じて、所属割り当ての不確実性を統計的フレームワークで扱うこと。
• 従来のモデルがネスティング仮定に違反するため失敗する可能性がある縦断的およびクロス分類的データにおいて、より正確な推論を可能にすること。

提案手法

• 各下位レベルの単位が複数の上位レベルの単位に関連付けられるような、複数所属構造を許容する標準的な多層モデルを拡張すること。
• 下位レベルの単位と各上位レベルの単位との間の割合または関連の強さを反映する所属重みを組み込むこと。
• グループ固有の乖離をランダム効果でモデル化し、データから推定された分散成分を通じて所属の不確実性を反映すること。
• 固定効果とランダム効果を含む線形混合効果方程式を用いてモデルを定式化し、複数所属関係を符号化する設計行列を用いること。
• ランダム効果の推定には実証ベイズ法を適用し、モデル妥当性の検証には事後予測チェックを用いること。
• 尤度に基づく推論と情報基準（例：AIC、BIC）を用いてモデルの適合度を比較し、最適な所属構造を選択すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 下位レベルの単位が単一の階層的グループではなく複数の上位レベルの単位に所属するデータを扱うために、多層モデルはどのように適合されるべきか？
• RQ2 重み付き所属寄与を用いることで、非階層的データ構造におけるパラメータ推定の正確性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 実世界の社会科学的データにおいて、複数所属モデルは標準的な階層的モデルと比較して、モデルの適合度と予測性能においてどのように異なるか？
• RQ4 重複するグループ所属を伴う複雑なデータにおいて、複数所属モデルは分散成分の解釈をどのように改善するか？

主な発見

• 複数所属多層モデルは、重複するまたは変化するグループ所属を伴うデータを分析するための統計的に妥当なフレームワークを提供し、標準的な階層的モデルを上回る。
• 所属重みの組み込みにより、真の所属が部分的または動的である場合に、モデルの適合度が著しく向上し、パラメータ推定のバイアスが低減される。
• 縦断的データにおいて、個人が複数のグループを移動するような状況でも、モデルは頑健に機能することが示された。
• 所属が不確実または時間とともに変化する場合、複数所属構造下での実証ベイズによるランダム効果の推定は、より信頼性が高くなる。
• AICおよびBICを用いたモデル比較により、非階層的データの文脈において、複数所属モデルが標準的な階層的モデルを一貫して上回ることが確認された。
• この手法的フレームワークは、グループ所属が厳密に階層的でない教育、医療サービス、社会科学の多様な分野に応用可能である。