[論文レビュー] Multiple multi-orbit pairing algebras in shell model and interacting boson models

V. K. B. Kota|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2017

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、複数の多軌道対結合代数を殻模型および相互作用ボソン模型において導入し、対生成演算子における任意の位相選択（αj = ±1）によって擬スピン SU(2) 代数を一般化することで得られる。一般化された位相量子数に基づく電磁遷移の選択則を導出し、Arvieu-Moszkowski 位相選択が現実的な有効相互作用と最大相関を示すことを示している。これは、同一フェルミオンおよびボソン系へと拡張され、量子相転移の応用を含む。

ABSTRACT

In nuclei with valence nucleons are say identical nucleons and say these nucleons occupy several-$j$ orbits, then it is possible to consider pair creation operator $S_+$ to be a sum of the single-$j$ shell pair creation operators $S_+(j)$ with arbitrary phases, $S_+=\sum_j α_j S_+(j); α_j=\pm 1$. In this situation, it is possible to define multi-orbit or generalized seniority that corresponds to the quasi-spin $SU(2)$ algebra generated by $S_+$, $S_-=(S_+)^\dagger$ and $S_0=(\hat{n} -Ω)/2$ operators; $\hat{n}$ is number operator and $Ω=[\sum_j (2j+1)]/2$. There are now multiple pairing quasi-spin $SU(2)$ algebras. Also, the $α_j$'s and the generators of the corresponding generalized seniority generating sympletic algebras $Sp(2Ω)$ in $U(2Ω) \supset Sp(2Ω)$ have one-to-one correspondence. Using these, derived are the special seniority selection rules for electromagnetic transitions. A particular choice for $α_j$'s as advocated by Arvieu and Moszkowski (AM) in the past gives pairing Hamiltonians having maximum correlation with well known effective interactions. The various results derived for identical fermion systems are shown to extend to identical boson systems with the bosons occupying several-$\ell$ orbits as for example in $sd$, $sp$, $sdg$ and $sdpf$ IBM's. The quasi-spin algebra here is $SU(1,1)$ and the generalized seniority quantum number is generated by $SO(2Ω)$ in $U(2Ω) \supset SO(2Ω)$. The different $SO(2Ω)$ algebras here will be important in the study of quantum phase transitions and order-chaos transitions in nuclei.

研究の動機と目的

• r 個の j 軌道に対して、多軌道対生成演算子における任意の位相選択（αj = ±1）を許容することで、殻模型における擬スピン SU(2) 代数を一般化すること。
• U(2Ω) ⊃ Sp(2Ω) の系列において、位相選択 {αj} と一般化された位相量子数 Sp(2Ω) 代数の生成子との間の一対一対応を確立すること。
• 一般化された位相量子数および位相依存の擬スピン演算子に基づく電磁遷移の選択則を導出すること。
• スペクトル分布法を用いて、Arvieu-Moszkowski (AM) 位相選択が現実的な有効相互作用と最大相関を示すことを証明すること。
• 同一ボソンを有する多軌道における相互作用ボソン模型 (IBMs) へと形式的枠組みを拡張し、一般化された位相量子数および遷移選択則のための SU(1,1) および SO(2Ω) 代数を同定すること。

提案手法

• 一般化された対生成演算子を $ S_{+} = \bigoplus_j \bar{\theta}_j S_{+}(j) $ と定義し、ここで $ \bar{\theta}_j = \pm 1 $ である。これにより、r 個の軌道に対して複数の SU(2) 代数が可能になる。
• 擬スピン生成子 $ S_+ $, $ S_- $, および $ S_0 = (\hat{n} - \Omega)/2 $ を構成し、各々の位相設定 $ \{\alpha_j\} $ に対して SU(2) 代数を形成する。
• U(2Ω) ⊃ Sp(2Ω) の系列において、位相集合 $ \{\alpha_j\} $ と一般化された位相量子数 Sp(2Ω) 代数の生成子との間の対応関係を確立する。
• 1 次元演算子が一般化された SU(2) 代数においてスカラーまたはベクトルとして作用する条件を導出し、選択則に結びつける。
• スペクトル分布法を用いて、対ハミルトニアンと現実的な有効相互作用との間の相関係数を計算し、最適な αj 組み合わせを同定する。
• SU(1,1) 擬スピン代数および SO(2Ω) 一般化された位相量子数代数を用いて、形式的枠組みを相互作用ボソン模型 (IBMs) へと拡張し、テンソル型 E1 および E2 演算子を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の位相選択 αj = ±1 を許容する r 個の j 軌道に対して、いくつの異なる擬スピン SU(2) 代数を構成できるか？
• RQ2 U(2Ω) ⊃ Sp(2Ω) の系列において、位相集合 {αj} と一般化された位相量子数 Sp(2Ω) 代数の生成子との間の一対一対応は何か？
• RQ3 多軌道対結合代数における一般化された位相量子数から生じる電磁遷移の選択則は何か？
• RQ4 スペクトル分布相関係数で測定した場合、どの位相選択 {αj} が現実的な有効相互作用と最大相関を示すか？
• RQ5 同一ボソンを有する多軌道における相互作用ボソン模型 (IBMs) へと一般化された対結合代数はどのように拡張されるか？

主な発見

• r 個の j 軌道に対して、$ 2^{r-1} $ 個の異なる擬スピン SU(2) 代数が存在し、それぞれが異なる位相集合 {αj} に対応する。
• 位相集合 {αj} は、U(2Ω) ⊃ Sp(2Ω) の系列における一般化された位相量子数 Sp(2Ω) 代数の生成子と一対一対応する。
• 電磁遷移行列要素は、位相選択 {αj} に依存する選択則に従い、ランク k の演算子に対して特定の制約が課される。
• スペクトル分布法による相関係数により、Arvieu-Moszkowski (AM) 位相選択が現実的な有効相互作用と最大相関を示すことが確認された。
• 形式的枠組みは相互作用ボソン模型 (IBMs) へと拡張され、SU(1,1) 擬スピンおよび SO(2Ω) 一般化された位相量子数代数が遷移則およびハミルトニアン構造を支配する。
• 一般化された対ハミルトニアン $ H_p^G $ は、IBMs における異なる対結合代数の間を補間できるように構成可能であり、量子相転移および秩序-カオス転移の研究が可能になる。