[論文レビュー] Multiple pattern matching: A Markov chain approach

Manuel E. Lladser, Meredith D. Betterton+1 more|ArXiv.org|Apr 24, 2007

RNA and protein synthesis mechanisms参考文献 62被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、メモリレスなソースによって生成されるランダムな文字列における、特に相関関係のあるRNAモチーフを含む複数のパターンの確率を分析するため、有限オートマトンを用いた統一的なマルコフ連鎖埋め込みフレームワークを提示する。パターンマッチングをオートマトン上のマルコフ過程としてモデル化することで、発生確率、最初の通過時刻、周波数分布を正確に計算可能となり、母関数と部分分数分解を用いた漸近的結果が導出される。

ABSTRACT

RNA motifs typically consist of short, modular patterns that include base pairs formed within and between modules. Estimating the abundance of these patterns is of fundamental importance for assessing the statistical significance of matches in genomewide searches, and for predicting whether a given function has evolved many times in different species or arose from a single common ancestor. In this manuscript, we review in an integrated and self-contained manner some basic concepts of automata theory, generating functions and transfer matrix methods that are relevant to pattern analysis in biological sequences. We formalize, in a general framework, the concept of Markov chain embedding to analyze patterns in random strings produced by a memoryless source. This conceptualization, together with the capability of automata to recognize complicated patterns, allows a systematic analysis of problems related to the occurrence and frequency of patterns in random strings. The applications we present focus on the concept of synchronization of automata, as well as automata used to search for a finite number of keywords (including sets of patterns generated according to base pairing rules) in a general text.

研究の動機と目的

• ランダムな生物学的配列における複数パターンの出現確率を計算する一般化された数学的フレームワークの構築を目的とする。
• 特に、二重塩基対を形成するモジュールを有する構造的相関を持つRNAモチーフの統計的有意性を扱うことを目的とする。
• オートマトン理論、母関数、マルコフ連鎖のそれぞれの異なる手法を統合し、パターン解析のための一貫性のある方法を構築することを目的とする。
• モンテカルロシミュレーションに比べて計算コストの高い方法を避けるために、パターンの最初の通過時刻および周波数分布に対する正確な解析的解を提供することを目的とする。
• 独立および相関のあるパターン、特に長距離依存性を有するモジュラーRNAモチーフを含む、両者を処理できるフレームワークへの拡張を目的とする。

提案手法

• 目的のパターン（複合的・モジュラーなパターンを含む）を認識するための決定的有限オートマトン（DFA）を構築する。
• メモリレスなソースのi.i.d.記号確率に従って状態遷移が定義されるマルコフ連鎖として、ランダムなテキスト生成プロセスをオートマトンに埋め込む。
• 遷移行列法と母関数を用いて、パターン出現時刻の確率母関数を計算する。
• 部分分数分解を適用し、最初の通過時刻分布の漸近的表現（例：$\text{Prob}[T=n] \sim c_2 \cdot n^2 / 2^n$）を抽出する。
• オートマトンの同期化と状態集約を活用し、複数キーワード検索および相関のあるモジュラーパターンをモデル化する。
• 再帰的状態遷移を用いて、長さ$n$の文字列におけるパターン出現回数の期待値および最初の出現確率を明示的な式で導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 記号がメモリレスなソースから生成されるランダムな文字列において、与えられたパターン集合が$n$文字目以降で初めて出現する確率は何か？
• RQ2 シミュレーションを用いず、長さ$n$のランダムな文字列における複数パターンの周波数を解析的にどのように計算できるか？
• RQ3 二つのキーワードからなる化合物パターンの最初の通過時刻の漸近的分布は何か？
• RQ4 塩基対結合ルールによって接続されたサブパターンを有する相関のあるモジュラーパターンは、どのようにモデル化され、その出現確率はどのように計算できるか？
• RQ5 マルコフ連鎖埋め込みフレームワークは、マルコフ連鎖や隠れマルコフモデルのようなi.i.d.でないモデルに対しても拡張可能か？

主な発見

• ランダムな文字列におけるパターンの最初の通過時刻分布は、漸近的挙動$\text{Prob}[T=n] \sim c_2 \cdot n^2 / 2^n$を示す。ここで$c_2$は、母関数の部分分数分解から得られる計算可能な定数である。
• 複合パターン（例：二つのキーワード）が$n$文字目以降で初めて出現する確率は、オートマトン上に埋め込まれたマルコフ連鎖の遷移行列を用いて正確に計算可能である。
• 長さ$n$のランダムな文字列におけるパターン出現回数の期待値は、パターン出現プロセスの母関数から導出可能である。
• 塩基対制約を有するモジュラーパターンに対しては、このフレームワークにより、ランダム列におけるそのようなパターンの漸近的周波数分布を計算可能である。
• モンテカルロシミュレーションに比べ、まれな事象の正確な$p$-値の解析的計算が可能となり、著しい性能向上が得られる。
• このフレームワークは、モチーフ探索、スプライシング調節、リボザイムモチーフ検出を含む、バイオインフォマティクスにおけるさまざまなパターンマッチング問題を、一つの数学的形式的体系で統合的に分析可能である。