[論文レビュー] Multiple Query Optimization using a Hybrid Approach of Classical and Quantum Computing

Tobias Fankhauser, Marc E. Solèr+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ゲート型量子コンピュータ上でNP困難な複数クエリ最適化（MQO）問題を解くために、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）に基づくハイブリッド古典量子アルゴリズムを提案する。99%のキュービット効率を達成し、現在のキュービット制限にもかかわらず、近い将来の量子優位性の強力な可能性を示している。

ABSTRACT

Quantum computing promises to solve difficult optimization problems in chemistry, physics and mathematics more efficiently than classical computers, but requires fault-tolerant quantum computers with millions of qubits. To overcome errors introduced by today's quantum computers, hybrid algorithms combining classical and quantum computers are used. In this paper we tackle the multiple query optimization problem (MQO) which is an important NP-hard problem in the area of data-intensive problems. We propose a novel hybrid classical-quantum algorithm to solve the MQO on a gate-based quantum computer. We perform a detailed experimental evaluation of our algorithm and compare its performance against a competing approach that employs a quantum annealer -- another type of quantum computer. Our experimental results demonstrate that our algorithm currently can only handle small problem sizes due to the limited number of qubits available on a gate-based quantum computer compared to a quantum computer based on quantum annealing. However, our algorithm shows a qubit efficiency of close to 99% which is almost a factor of 2 higher compared to the state of the art implementation. Finally, we analyze how our algorithm scales with larger problem sizes and conclude that our approach shows promising results for near-term quantum computers.

研究の動機と目的

• 共有される中間結果を有する複数のデータベースクエリを最適化する課題に取り組み、データ集約型コンputィングにおける知られているNP困難問題である。
• キュービット数や誤り率といった現在のゲート型量子コンピュータの制限を克服するため、ハイブリッド古典量子アプローチを設計する。
• ゲート型量子アーキテクチャの柔軟性を活用することで、量子コンピューティングをデータベースクエリ最適化に実用的に応用可能にする。
• 量子アニーリングに基づく既存手法の限界を克服し、キュービットの利用効率を向上させ、量子アニーリングャーが処理できない範囲の問題を解けるようにする。
• 近い将来の量子デバイス上で現実世界の規模の最適化問題に適した、提案手法のスケーラビリティと効率性を示す。

提案手法

• 量子計算に適した二値二次最適化問題としてMQO問題を定式化し、変数は計画選択を表し、制約は共有される中間結果をエンコードする。
• パラメータ化された量子回路をQAOAフレームワークを用いて実装し、解の探索空間を探索する。パラメータは古典的フィードバックループで最適化される。
• MQO問題を量子ハードウェアに直接マッピングし、キュービットを1対1で割り当てることで、キュービットのオーバーヘッドを最小限に抑え、効率を最大化する。
• Nelder-Mead や SLSQP などの古典的最適化器を用い、QAOAパラメータを繰り返し調整して、選択されたクエリ計画の期待コストを最小化する。
• MQO問題の構造を活用して、必要となるエンタングルゲートの数を削減し、回路の深さを最適化することで、ノイズへの耐性を向上させる。
• 同等の問題インスタンスに対して、ゲート型QAOAアプローチと量子アニーリング型実装の性能を比較し、効率性とスケーラビリティを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現在のゲート型量子ハードウェア上で、ハイブリッド古典量子QAOAベースのアルゴリズムが複数クエリ最適化問題を効果的に解けるか？
• RQ2 提案されたゲート型アプローチのキュービット効率は、既存の量子アニーリングベースの実装と比べてどの程度か？
• RQ3 提案されたQAOAベースのアルゴリズムの計算複雑度は、ブルートフォース法や古典的最適化手法と比べてどのようにスケーリングされるか？
• RQ4 現在の量子ハードウェア制限を考慮した場合、このアルゴリズムがどれほど大きな問題インスタンスを処理できるか？
• RQ5 マッピングの制限により量子アニーリングャーが処理できない問題を、ゲート型アプローチが処理する上で優位性を示せるか？

主な発見

• 提案されたQAOAベースのアルゴリズムは、キュービット効率がほぼ99%に達し、これは現在の最先端の量子アニーリング実装の約2倍に相当する。
• 現在のハードウェア制限にもかかわらず、アルゴリズムは問題サイズに対して多項式スケーリングの計算複雑度を示しており、一方で解の空間は指数関数的に増大する。
• Q=10、P=10 の問題インスタンスでは、ブルートフォース法に比べて10^5回の操作で済むのに対し、ブルートフォース法は10^10回必要となるため、顕著な高速化の可能性がある。
• アルゴリズムはスケーラビリティに有望であり、メモリ要件は線形に増加し、時間計算量も問題サイズに対して多項式的に増加する。
• ゲート型アプローチはキュービット効率において量子アニーリングを上回り、量子アニーリングャーに効率的にマッピングできない問題を解ける。
• ハイブリッド古典量子設計により、最近提案された古典的最適化戦略のおかげで、高次元パラメータ空間でも効果的な最適化が可能である。