[論文レビュー] Multiple solutions of steady MHD flow of dilatant fluids

Zakia Hammouch|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2008

Nanofluid Flow and Heat Transfer参考文献 25被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、類似変換およびリャプノフエネルギー法を用いて、非定常な磁力学的流体（MHD）のせん断強化性非ニュートン流体のストレッチングプレート上での定常流れを調査する。任意のシューティングパラメータ選択により、無限個の正のグローバル解が存在することを証明し、大きなストレッチング速度条件下で物理的に妥当な漸近的挙動を示す。

ABSTRACT

In this paper we consider the problem of a steady MHD flow of a non-Newtonian power-law and electrically conducting fluid in presence of an applied magnetic field. The boundary layer equations are solved in similarity form via the Lyapunov energy method, we show that this problem has an infinite number of positive global solutions.

研究の動機と目的

• 横磁場下における非ニュートン性せん断強化性流体の定常MHD流れを解析すること。
• このような流れを記述する境界層方程式に対する複数解の存在を確立すること。
• 特に大きなストレッチング速度条件下での物理的妥当性および漸近的挙動を調査すること。
• シューティングパラメータ γ = f''(0) が任意に選べることにより、無限個の解族が得られることを示すこと。
• 局所的摩擦係数とレイノルズ数を解パラメータ γ に関連付ける数学的枠組みを提供すること。

提案手法

• 相似変換を適用して、境界層の偏微分方程式を相似変数 η における非線形常微分方程式に簡略化する。
• 得られた退化型常微分方程式の解の存在および挙動を解析するために、リャプノフエネルギー法を用いる。
• 初期勾配 f''(0) = γ を自由パラメータとして用いたシューティング法により、複数の解を生成する。
• ストレッチング速度 δ ≫ 1 の場合の漸近解を、ξ = δ − 1 を用いた摂動展開により導出する。
• η → ∞ の極限における解 f(η) の挙動を分析し、δ が大きいとき f(η) ∼ η[1 + (δ−1)^(1/(1+m(n−2))) η^((m(n−1)+2)/(1+m(n−2)))] となることを示す。
• 皮膚摩擦係数およびレイノルズ数とパラメータ γ を関連付けることで、解の物理的整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 磁場下におけるせん断強化性流体の定常MHD境界層流れに対して、複数の解が存在しうるか？
• RQ2 シューティングパラメータ γ = f''(0) が解族を決定する役割を果たすか？
• RQ3 大きなストレッチング速度条件下で、解はどのように漸近的に振る舞うか？
• RQ4 導出された解は物理的に意味を持つものであり、流体力学的測定可能なパラメータとどのように関連するか？
• RQ5 退化型非線形常微分方程式のグローバル存在および正値性を保証する条件は何か？

主な発見

• シューティングパラメータ γ の任意選択により、境界値問題は無限個の正のグローバル解を有する。
• 解はすべての η ≥ 0 でグローバルに存在し正であり、f'(η) は単調に減少するか、1つの局所的最大値を有するが、いずれにせよ 1 に収束する。
• ストレッチング速度 δ ≫ 1 の場合、解は η → ∞ において漸近的に f(η) ∼ η[1 + (δ−1)^(1/(1+m(n−2))) η^((m(n−1)+2)/(1+m(n−2)))] と振る舞う。
• 局所的摩擦係数とレイノルズ数は、式 C_fx Re_x^(1/(n+1)) = 2(a/n)^(1/(n+1)) |γ|^(n−1) γ を用いて γ と明示的に関連づけられる。
• リャプノフエネルギー法により、解の有界性および正値性が確認され、物理的妥当性が裏付けられる。
• 解析により、ある点以降に解が複数の局所的最大値を有することはなく、自由流条件への単調収束が保証される。