[論文レビュー] Multiple Testing of Local Extrema for Detection of Change Points

Dan Cheng, Zhibing He+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2015

Gene expression and cancer classification参考文献 34被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、FDR制御を伴う多重仮説検定を用いて、平滑化された信号の微分における顕著な局所的最大値および最小値を検出することで、変動点検出問題を変換する新規な変動点検出手法dSTEMを提案する。カーネル平滑化とガウス過程理論に基づくp値の計算に加え、Benjamini-Hochberg手順を適用することで、相関のあるガウスノイズ下でも漸近的FDR制御とパワーの一致性を達成する。磁力計およびゲノムアレイ-CGHデータにおいて検証され、Rパッケージも利用可能である。

ABSTRACT

A new approach to detect change points based on differential smoothing and multiple testing is presented for long data sequences modeled as piecewise constant functions plus stationary ergodic Gaussian noise. As an application of the STEM algorithm for peak detection developed in \citet{schwartzman2011multiple} and \citet{cheng2017multiple}, the method detects change points as significant local maxima and minima after smoothing and differentiating the observed sequence. The algorithm, combined with the Benjamini-Hochberg procedure for thresholding p-values, provides asymptotic strong control of the False Discovery Rate (FDR) and power consistency, as the length of the sequence and the size of the jumps get large. Simulations show that FDR levels are maintained in non-asymptotic conditions and guide the choice of smoothing bandwidth. The methods are illustrated in magnetometer sensor data and genomic array-CGH data. An R package named "dSTEM" is available in R cran.

研究の動機と目的

• 従来のホワイトノイズ仮定が成立しない相関のあるガウスノイズを伴う長大な系列における変動点検出手法の開発。
• 変動点検出を、微分の局所的極値上での多重仮説検定問題として定式化し、False Discovery Rate (FDR) を制御する。
• 系列長およびジャンプサイズの増加に伴い、FDRの漸近的制御とパワーの一貫性を保証する。
• 遺伝学的およびセンサ信号の分野など、相関ノイズを伴う実世界データへの変動点検出の適用範囲を拡大する。

提案手法

• 変動点を微分の局所的最大値・最小値に変換するため、微分カーネル平滑化を適用し、信号対ノイズ比を向上させる。
• 数値微分を用いて、平滑化された微分の局所的最大値および最小値として候補変動点を特定する。
• 局所的近傍に信号が存在しないという帰無仮説下での微分の分布（ガウス過程理論から導出）を用い、各候補に対してp値を計算する。
• 得られたp値の集合に対してBenjamini-Hochberg手順を適用し、事前に指定された水準でのFalse Discovery Rate (FDR) を制御する。
• 変動点からのバイアスを回避するため、微分の断片的平均を用いた分散パラメータ（例：$\sigma'^2_\gamma$, $\lambda_{4,\gamma}$, $\lambda_{6,\gamma}$）の経験的推定を実施する。
• FDR水準に基づき、一様な絶対的高さ閾値を設定し、位置の許容区間を可視化および解釈に用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相関のあるガウスノイズ下で、微分の局所的極値上での多重仮説検定問題として変動点検出を効果的に定式化できるか？
• RQ2 提案手法dSTEMは、変動点の数や位置が未知の長大な系列において、漸近的FDR制御を達成できるか？
• RQ3 平滑化帯域幅$\gamma$の選択が、有限サンプル設定における検出パワーおよびFDR制御にどのように影響するか？
• RQ4 ホワイトノイズの仮定をしない相関ノイズ下でも、FDR制御とパワーの一貫性を維持できるか？

主な発見

• dSTEM手法は、系列長およびジャンプサイズの増加に伴い、漸近的かつ強いFDR制御とパワーの一貫性を達成する。
• シミュレーションでは、漸近的でない条件でもFDR水準が維持されることを示し、実用的応用におけるロバストネスを裏付ける。
• アレイ-CGHデータにおいて、FDRを0.2に制御し、p値閾値$4.42 \times 10^{-4}$を用いて、正の変動点19例および負の変動点19例を検出した。
• 隣接する変動点の重複を避けるために、検出パワーとバランスを取る目的で$\gamma=10$を採用した。$\gamma \approx \min(b, d/c)$をヒューリスティックとして提案する。
• 磁力計およびゲノムデータにおいて、変動点を効果的に同定した。実世界の相関ノイズ環境への適用可能性を示した。
• Rパッケージ「dSTEM」がCRAN上で公開されており、アルゴリズムの再現性のある実装が可能である。