[論文レビュー] Multiple Testing of Local Maxima for Detection of Peaks in Random Fields

Dan Cheng, Armin Schwartzman|arXiv (Cornell University)|May 6, 2014

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 15被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、平滑化されたデータの局所的最大値を用いて、定常エルゴードガウスノイズ下での多次元確率場におけるピーク検出を目的としたトポロジカル多重仮説検定フレームワークを提案する。Benjamini-Hochberg手順を用いて、False Discovery Rate (FDR) の漸近的制御とパワーの一致性を達成する。p値の計算には、等方的場に対しては正確な高さ分布、非等方的場に対してはオーバーシュート近似の2通りの方法を採用し、シミュレーションおよびナノスコピー・データを用いて検証された。

ABSTRACT

A topological multiple testing scheme is presented for detecting peaks in images under stationary ergodic Gaussian noise, where tests are performed at local maxima of the smoothed observed signals. The procedure generalizes the one-dimensional scheme of Schwartzman et al. (2011) to Euclidean domains of arbitrary dimension. Two methods are developed according to two different ways of computing p-values: (i) using the exact distribution of the height of local maxima (Cheng and Schwartzman, 2014), available explicitly when the noise field is isotropic; (ii) using an approximation to the overshoot distribution of local maxima above a pre-threshold (Cheng and Schwartzman, 2014), applicable when the exact distribution is unknown, such as when the stationary noise field is non-isotropic. The algorithms, combined with the Benjamini-Hochberg procedure for thresholding p-values, provide asymptotic strong control of the False Discovery Rate (FDR) and power consistency, with specific rates, as the search space and signal strength get large. The optimal smoothing bandwidth and optimal pre-threshold are obtained to achieve maximum power. Simulations show that FDR levels are maintained in non-asymptotic conditions. The methods are illustrated in a nanoscopy image analysis problem of detecting fluorescent molecules against the image background.

研究の動機と目的

• 定常エルゴードガウスノイズによって汚染された画像におけるピーク検出のための多重仮説検定手順の開発。
• 一次元のピーク検出手法を任意次元のユークリッド領域に拡張すること。
• 大域的領域および信号強度の条件下で、False Discovery Rate (FDR) の漸近的制御とパワーの一貫性を保証すること。
• 等方的場に対しては正確な高さ分布、非等方的場に対してはオーバーシュート近似の2通りのp値計算戦略を提供すること。
• 検出パワーを最大化するために、平滑化帯域幅と事前閾値を最適化すること。

提案手法

• ピーク検出の前に信号対ノイズ比を向上させるためにカーネル平滑化を適用する。
• 事前閾値を超える平滑化済み場における局所的最大値を特定し、候補ピークを定義する。
• 全帰無仮説（信号なし）の下で、それぞれの候補ピークにおけるp値を正確な高さ分布またはオーバーシュート近似を用いて計算する。
• Benjamini-Hochberg手順を用いてp値を閾値化し、FDRを制御する。
• ランダム行列理論の結果を活用して、局所的最大値の高さの正確および近似分布を導出する。
• 漸近的解析を用いて、検出パワーを最大化するための平滑化帯域幅と事前閾値を最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的最大値に基づく多重仮説検定フレームワークは、多次元確率場において漸近的FDR制御を達成できるか？
• RQ2 正確な高さ分布が不明な状況において、事前閾値処理はFDR制御とパワーにどのように影響するか？
• RQ3 ピーク検出において、検出パワーを最大化するための最適な平滑化帯域幅と事前閾値は何か？
• RQ4 等方的場と非等方的場において、正確な高さ分布とオーバーシュート近似の性能はどのように比較できるか？
• RQ5 有限標本、非漸近的設定でも、この手法はFDR制御を維持するか？

主な発見

• 提案手法は、大域的領域および信号強度の条件下で、False Discovery Rate (FDR) の漸近的制御を達成する。
• 信号強度が領域サイズの対数の平方根よりも速く増加する場合、パワーの一貫性が確立される。
• 等方的場では、局所的最大値の正確な高さ分布により、事前閾値処理を伴わずに最適なp値計算が可能になる。
• 正確な分布が不明な非等方的場では、オーバーシュート近似を事前閾値処理と組み合わせることで、効果的なp値計算が可能になる。
• シミュレーションにより、非漸近的・有限標本条件でもFDR水準が維持されていることが確認された。
• 本手法はナノスコピー・データにおける蛍光分子の検出に成功し、実画像応用における実用的有用性を示した。