[論文レビュー] Multiple testing under negative dependence

Ziyu Chi, Aaditya Ramdas+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2022

Statistical Methods in Clinical Trials被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、p値の間のさまざまな形の負の依存性下で、複数仮説検定手順—特にSimes検定とBenjamini-Hochberg（BH）手順—に対する理論的限界を初めて提示する。負の依存性下での反保守的傾向（FDRの上昇）が、仮説数に依存しない小さな定数因子によって抑えられることを示しており、任意の依存性下でのBenjamini-Yekutieli補正よりも理論的根拠に基づいた、より強力な代替手法を提供する。

ABSTRACT

The multiple testing literature has primarily dealt with three types of dependence assumptions between p-values: independence, positive regression dependence, and arbitrary dependence. In this paper, we provide what we believe are the first theoretical results under various notions of negative dependence (negative Gaussian dependence, negative regression dependence, negative association, negative orthant dependence and weak negative dependence). These include the Simes global null test and the Benjamini-Hochberg procedure, which are known experimentally to be anti-conservative under negative dependence. The anti-conservativeness of these procedures is bounded by factors smaller than that under arbitrary dependence (in particular, by factors independent of the number of hypotheses). We also provide new results about negatively dependent e-values, and provide several examples as to when negative dependence may arise. Our proofs are elementary and short, thus amenable to extensions.

研究の動機と目的

• 実務において一般的だが、未だ十分に検討されていない負の依存性下での複数仮説検定手順の理論的理解の不足に応えること。
• p値が負の依存性を示す場合のSimesグローバルノルム検定およびBH手順の誤差率に対する厳密な限界を確立すること。
• 負の依存性下でのFDR制御が、任意の依存性下と比較して顕著にパワー損失が少ないこと、特にBenjamini-Yekutieli補正と比較して示すこと。
• e値の負の依存性下での性能を導入・分析し、e値に基づく検定への理論的枠組みを拡張すること。
• 負の依存性が生じる実用的状況を特定し、将来の適応的およびグループ化された複数仮説検定手順の研究の基盤を提供すること。

提案手法

• 本稿は、5つの負の依存性の概念を導入・形式化する：負のガウス的依存性、負の回帰的依存性、負の連関性、負の直交領域依存性、弱い負の依存性。
• 帰無仮説のp値に弱い負の依存性が存在する下で、BH手順における誤発見数の期待比（FDR）の限界を導出する。
• Simes不等式を負の依存性下に適用し、Simes統計量がこれらの条件下でも確率的に支配されることを示す。
• e値に関しては、重み付き統合ルールを導入し、特定の集約方式下で負の依存性下のe値が有効なe値の性質を保つことを証明する。
• 理論的結果は、p値およびe値を用いた、負のガウス的依存性下でのBH手順の補正あり・なしのシミュレーション比較によって裏付けられる。
• 本稿は、負の依存性の強さに応じて有意水準を調整するBH手順の新しい「ND補正」を導入し、標準的なBHおよびBenjamini-Yekutieli補正と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Benjamini-Hochberg手順は負の依存性下でもFDR制御に有効であるか？ もしそうなら、その反保守的傾向の程度はどの程度か？
• RQ2 Simes検定は負の依存性下でも理論的に正当化可能か？ また、独立な場合と比較してその誤差率はどの程度か？
• RQ3 重み付きまたはSimes型ルールで統合された場合、負の依存性下のe値は有効性を保つのか？
• RQ4 負の依存性下でのFDR上昇要因は、仮説数Kに依存しない定数で抑えられるか？
• RQ5 負の依存性下でのBH手順に対する補正は、パワーの観点でBenjamini-Yekutieli補正を上回る理論的根拠を持つのか？

主な発見

• 弱い負の依存性下でのBH手順のFDR上昇要因は、仮説数Kに依存しない小さな定数で抑えられ、任意の依存性下でのlog K要因とは対照的である。
• Simes検定は負の依存性下でも有効であり、帰無仮説のp値に弱い負の依存性が存在する下で、誤発見数の期待比が有界に保たれる。
• 提案されたBH手順のND補正は、特にK = 10,000または100,000という大規模な検定において、Benjamini-Yekutieli補正よりも高い統計的パワーを達成する。
• シミュレーションにより、Simes法にND補正を適用した場合、正の依存性および負の依存性の両設定でボンフェローニ補正を上回り、特に負の依存性下で高いパワーを示す。
• e-BH手順およびℓ_K補正付きBH手順は任意の依存性下で有効であるが、負の依存性下ではBH手順にND補正を適用した場合に劣り、Kが増加するにつれて顕著に劣化する。
• 本稿は、負の相関を持つ多変量正規分布データのような状況で負の依存性が生じ得ることを特定し、実用的状況でその依存性が妥当である例を提示する。