[論文レビュー] Multiplexed Model Predictive Control

Kaijing Ling, J.M. Maciejowski+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2011

Advanced Control Systems Optimization被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、制御入力を同時にではなく逐次更新する新しいMPC方式、マルチプレックスモデル予測制御（MMPC）を提案する。この方式により計算負荷が低減され、摂動への応答が高速化される。1つの入力について最適化問題を逐次解き、1周期にわたって更新を分散することで、従来のMPCに比べて最大4.6倍の高速化を達成する。最適解でないにもかかわらず、制約の健全性を維持し、動的システムにおける摂動抑制性能が向上する。

ABSTRACT

This paper proposes a form of MPC in which the control variables are moved asynchronously. This contrasts with most MIMO control schemes, which assume that all variables are updated simultaneously. MPC outperforms other control strategies through its ability to deal with constraints. This requires on-line optimization, hence computational complexity can become an issue when applying MPC to complex systems with fast response times. The multiplexed MPC scheme described in this paper solves the MPC problem for each subsystem sequentially, and updates subsystem controls as soon as the solution is available, thus distributing the control moves over a complete update cycle. The resulting computational speed-up allows faster response to disturbances, which may result in improved performance, despite finding sub-optimal solutions to the original problem.

研究の動機と目的

• 高速な更新周期が求められるリアルタイム、組み込み、または高帯域幅のアプリケーションにおけるモデル予測制御（MPC）の計算複雑性に対処すること。
• 従来のMPCではすべての入力を同時に更新するため、大規模または高速応答を要するシステムでは計算が非現実的になるという制限を克服すること。
• 非同期で逐次的な最適化を通じて、1回の更新あたりの解法時間を短縮しつつ、制約の実行可能性とロバスト性を維持する制御方式の開発。
• 完全最適な更新よりも頻繁な部分的更新による迅速な摂動応答が、閉ループ性能において優れていることを実証すること。
• 未知だが有界な摂動に対してロバスト性を確保するため、制約の厳密化を用いたMMPCフレームワークの拡張。

提案手法

• 1周期の長さTにわたって、1つの制御入力についてのみMPC最適化問題を解くマルチプレックスMPC（MMPC）アーキテクチャを提案する。
• 状態測定値がT/mの間隔で更新可能であると仮定する。ここでmは制御入力の数であり、これにより有効な更新レートが向上する。
• 計算複雑性を増加させることなく、有界な摂動下でも制約の健全性と再帰的実行可能性を保証するため、制約の厳密化手法を用いる。
• ノーマルケースとロバストケースの両方に対して適用し、ロバストな定式化では将来のフィードバック作用を考慮したマージンを制約に組み込む。
• 各入力更新に二次計画法（QP）を用い、1回のQPあたりの意思決定変数数をO(m×Nu)からO(Nu)に削減する。
• 2つの事例研究（ばね質量系と航空機の縦方向制御問題）を用いて、MMPCと従来の同期MPC（SMPC）を比較して手法を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MPCにおける制御入力の逐次的・非同期的更新は、同時に更新する従来方式と比較して、計算負荷を低減し、摂動への応答を高速化できるか？
• RQ2 最適でない問題を解くMMPCの性能は、迅速な反応時間のおかげで、遅いが完全最適な更新を行う従来のMPCを上回るか？
• RQ3 制約の厳密化を用いることで、計算複雑性を増加させることなく、有界な摂動に対してロバスト性を維持できるか？
• RQ4 MMPCの計算複雑性は、システムサイズや予測ホライズン長に対して、従来のMPCと比較してどのようにスケーリングするか？
• RQ5 高速な応答が部分最適解であっても、急激な摂動や高速ダイナミクスを示すシステムにおいて、測定可能な摂動抑制の向上をもたらす状況はどのようなものか？

主な発見

• 航空機の事例では、MMPCは従来のMPCに比べて計算時間を最大4.6倍短縮した。41変数のQPを400回解くのに対し、SMPCは80変数のQPを200回解いた。
• 航空機の事例において、MMPCはピーク正規化速度が6.49であったのに対し、SMPCは8.53であった。部分最適解であるにもかかわらず、摂動抑制性能が優れていることを示している。
• MMPCの計算複雑性は、システムサイズに対して良好にスケーリングされる。1回のQPあたりの意思決定変数数がO(m×Nu)からO(Nu)に削減され、より迅速な更新が可能になる。
• ロバストなMMPCは、制約の厳密化により、有界な摂動下でも制約の実行可能性と実行可能性を維持する。計算複雑性はノーマルMPCと同一のままである。
• 高速ダイナミクスや突然の摂動を示すシステムでは、完全最適性よりも迅速な応答が優位であるため、MMPCは性能が向上する。
• この手法はノーマル安定であり、部分的に並列に更新する入力のサブセットや非均等な更新間隔を含む、より一般的なマルチプレックス方式への拡張が可能である。